上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。

エピソード記憶

外積は任意の二つのベクトルに直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚えておける
$(\boldsymbol{x}×\boldsymbol{y})･\boldsymbol{x}=0$
$(\boldsymbol{x}×\boldsymbol{y})･\boldsymbol{y}=0$
ここから上の記事の導出(エピソード記憶)が自動再生されることに期待するパターン。

名前から連想

あるいはクロス積、外積という名前から連想。

外積の規則だけを見るなら、それは要素の外側を”クロス(外)積”しています。

三次元の基底から連想

もしくは三次元の基底から
$x=(1,0,0),y=(0,1,0)z=(0,0,1)$
$x×y=z$
という演算を成立させる規則を逆算する。

下の規則が成り立つ必要がある。
$\boldsymbol{x×y=z}$
$\boldsymbol{z}=(1･0,0･1,1･1)$

上の組み合わせを基底ベクトルx,yを用いて導くなら…という連想。

zの1次元は
$x_{2}･y_{3}-x_{3}･y_{2}$
$0･0-0･1=0$
$(0,-,-)$
つまり、ベクトルzの要素1の”外”側のを”クロス”積して引く。
ベクトルzの要素2なら、はの外側はをクロスして
$1･0-0･0=0$
$(0,0,-)$
ベクトルzの要素3なら
$1･0-1･1$
$(0,0,1)$

次はy,zの基底に直交するxが導出できるか？

y=(0,1,0),z=(0,0,1)
“外”積からxの第一成分を構成するのは2,3と連想、外積またの名を”クロス”積から、Xを連想。

yの第二成分とzの第三成分で構成させる
1･1-0･0=1…①
がxの基底の第一成分。

同様に基底xの第二成分は
0･0-1･0=…②0
第三成分は
0･0-0･1=0…③

よって
x=(①,②,③)=(1,0,0)