外積

$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$外積の三重積？は内積で表現できるのか。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成することです。x,yに垂直なベクトルは(x×y)、((x×y),z)に垂直なベクトルは(...

この話はどこかでやった気がしますが、その記事を探すのが面倒になったので復習もかねて再びやります。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規...

外積の分配法則外積に分配法則は成立するか。$\boldsymbol{z}×(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y})=\boldsymbol{z}×\boldsymbol{x}+\boldsymbol{z}×\bolds...

三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)$sinΘ^{2}=1-cosΘ^{2}$(1の...

上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルに直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚えてお...

3次元のベクトルを考える。外積は二つのベクトルのx,yとの内積が0になるような、すなわち二つのベクトルx,yと垂直に交わるベクトルを作り出す操作です。$⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$(内積)...①$⟨...

外積外積3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{a}...