数学とか 代数的数の濃度
有限の組代数的数の濃度を明らかにする証明の戦略として思いついたものをダラダラを書きます。まずは前提となる有理数の性質です。任意の有理数$x,y$を選んだ場合、$x<ny$(乗法とアルキメデスの性質)を満たす自然数$n$が必ず存在します。また...
2026-05
数学とか 数学とか 有理数と無理数の濃度
加算無限同士の加法参考書の有理数と自然数の濃度が等しいことの証明は、理解はできるんだけど、視覚的に同値の対応関係が示されているだけなのが気持ちが悪いので我流で証明します。可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S ...
数学とか ネイピア数とマクローリン展開
代数的数と超越数テイラー展開から脱線しまくって今ここ。ネイピア数eは「導関数が自分自身になる」関数。それは、今の自分の存在が未来の自分により生起される奇妙な構成。円周率は直径と円周の比。円周を決める為にはその直径が、直径を決めるにはその円周...
数学とか 二項定理
二項定理総和記号 Σ で一律に表示できる：$\displaystyle (x+y)^{n}=\textstyle \sum \limits _{k=0}^{n}{\dbinom {n}{k}}x^{n-k}y^{k}=\textstyle ...