内積

ノルムと内積内積の定義: $\langle \mathbf{a}, \mathbf{a} \rangle = a_1^2 + a_2^2$ピタゴラスの定理による長さ: $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{a_1^2 + a_2^...

$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$外積の三重積？は内積で表現できるのか。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成することです。x,yに垂直なベクトルは(x×y)、((x×y),z)に垂直なベクトルは(...

三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)$sinΘ^{2}=1-cosΘ^{2}$(1の...

ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内積、それらのノルム...

上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルに直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚えてお...

この記事の派生。上の記事でメモとして書き残した直感は、「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるのてば？」というものです。行列の煩雑な計算を添字操作に置き換えて圧縮...

3次元のベクトルを考える。外積は二つのベクトルのx,yとの内積が0になるような、すなわち二つのベクトルx,yと垂直に交わるベクトルを作り出す操作です。$⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$(内積)...①$⟨...

外積外積3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{a}...

$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理)$\...

複素共役ベクトルについて知りたかっただけなのに。ベクトルの内積の定義である「第一変数に関する線型性」について。また別の記事で取り上げますので、掻い摘んで話します。それは、あるベクトルを分解しxとyを作り出し、それぞれをzに作用させた結果が、...

ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。ベクトルベクトル？静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。止まっているんだけ...