未分類 ベクトルの合成
ベクトルの合成ノルムと内積ノルムと内積の関係の導出は記事にした記憶があるんですが、探しても出てこない。ノルム→内積、の変形は単純なので、計算せずに頭のなかで完結させていたパターンかも。復習。内積の定義: $\langle \mathbf{a...
内積
未分類 数学とか 外積と内積の関係
$\boldsymbol{(x×y)×z=(x･z)y-(y･z)x}$イメージ外積の三重積？は内積で表現できる。外積は二つのベクトルに垂直なベクトルを生成すること。x,yに垂直な(x×y)、((x×y),z)に垂直な((x×y)×z)を、...
数学とか 外積のノルムと並行なベクトルの外積
外積のノルム三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)...①外積のノルムラグランジュ恒等...
数学とか ラグランジュ恒等式
ラグランジュ恒等式ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内...
数学とか 外積の覚え方とか性質
上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。外積エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルと直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚え...
数学とか 内積と行列積の添字操作
上の記事の派生。上の記事でメモとして書き残した直感は「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を、行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるんじゃね？」というもの。つまり、行列の煩雑な計算を添字操作に置き換え...
数学とか 外積のたすき掛けって何やねん
3次元のベクトルを考える。外積は二つのベクトルの内積が0になる、すなわち二つのベクトルと垂直に交わる(=意味が交わらない)ベクトルを作り出す操作。$⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$...①$⟨\bolds...
数学とか ベクトルの外積って何やねん
外積外積3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{a}...
数学とか コーシー･シュワルツ不等式の導出
$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理)$\...
数学とか 虚数とベクトルの内積の定義の解釈
複素共役ベクトルについて知りたかっただけなのに。ベクトルの内積の定義である「第一変数に関する線型性」について。また別の記事で取り上げますので、掻い摘んで話します。それは、あるベクトルを分解しxとyを作り出し、それぞれをzに作用させた結果が、...
数学とか ベクトルとノルムと演算
ノルム(ベクトル)とはなんぞやと。深淵。ウィキとAIとWIISを駆使して個人的な解釈を与えます。ベクトルベクトル？静止している数の性質で動きのある対象を捉えたいのがベクトル。静止画に映る残像を見て、その動きを認識する感じ。止まっているんだけ...