股関節おじさんの勉強部屋 同値関係について、また考える
既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。 と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか？に個人的な文脈を与えます。 同値関係 等しいの認識...
数学
股関節おじさんの勉強部屋 股関節おじさんの勉強部屋 我流除法と分数の定義
我流除法の定義が人の認識通りに運用できるかテストします。 我流除法テスト 我流定義a/1=aa÷b=a/b(a×c)÷(b×c)=a/b 以下テスト。 10÷5(前提)((2×0)+2+2+2+2+2)÷((5×0)+5)(乗法定義)((2...
股関節おじさんの勉強部屋 除法の我流定義
我流の減法の次は除法（割り算）の定義を考えます。 我流除法 数学ではない除法、つまり半分って人の一般的な認識は頭の中でどんな処理が行われているのか、を考えてみます。例として「4の半分は2」で考えます。 2×2×1÷2×1=22×1÷1×1=...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。 乗法の交換法則 数学的帰納法が成立することを証明します。 a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。 x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。 (x+y)×z=xz+yz 数学的帰納法の起点を作ります。 z=0の場合 (x+y)×0(前提)0(乗法定義) x×0+y×0(前提)0+0(...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。 分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz 分配法則の証明 数学的帰納法を用いますので、連鎖反...
未分類 1との乗法
昨日の交換法則には推論規則を満たさない欠点があったので、そこを修正するために試行錯誤していきます。 今回はそこを修正すべく別の手段を考えてみます。 1と任意の自然数の乗法についての定理を導きます。 a×1=1×a=a が定義から導けるのか、...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の交換法則その2
乗法の交換法則 すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia 0×a=a×0 任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となること...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。 乗法の交換法則の証明 すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWi...
股関節おじさんの勉強部屋 奇数が無限にある証明
我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。 奇数が無限個ある証明 2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→2k-1(→導入) nは自...
股関節おじさんの勉強部屋 負数について考える
減法の我流定義を作っていると、どうしても負数って概念が必要になりました。 0-a をなんとかしないと気持ちが悪い。解消しようとすると負数を出現させないといけません。 当然ながら別に負数である必要はなく、それを禁止して別の僕だけの数学世界を作...
股関節おじさんの勉強部屋 加法と減法の認識
我流減法の次は我流で加法と減法の関係を定義します。 +と-の関係 加法と減法の認識の隙間を我流で埋めてみました。 a+b=c この加法が c-a=b この減法の形と関係していて欲しい。 つまりa+b=c→c-a=b が成立してほしい。と整合...