数学

この話はどこかでやった気がしますが、その記事を探すのが面倒になったので復習もかねて再びやります。ノルムが定義されたベクトル空間のベクトル v に対し、それにノルムの逆数 ‖ v ‖−1 を掛けてノルムが 1 であるベクトルにすることを、正規...

三平方の定理と弧度法半径1の単位円で作る直角三角形の比は$1^{2}=sinΘ^{2}+cosΘ^{2}$(三平方の定理と弧度法)$sinΘ^{2}=1^{2}-cosΘ^{2}$(加法逆元)$sinΘ^{2}=1-cosΘ^{2}$(1の...

ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内積、それらのノルム...

上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルに直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚えてお...

これの続き。行列を学ぶ為に数の配置(構造)からその性質を連想する練習。級数と総和の違いは↓有限和の場合を拡張して、可算無限個の元の列 x1,x2, … に対しても総和を定義することができる。これを特に無限和 (infinite sum)、無...

総和$$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$定数倍の括り出し定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せます。証明$ca_{1}+ca_{2}...l...

この記事の派生。上の記事でメモとして書き残した直感は、「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるのてば？」というものです。行列の煩雑な計算を添字操作に置き換えて圧縮...

転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、行列$A$の転置行列$A^{t}$と逆行列$A^{-1}$が一致する条件を考えます。直交行列と転置行列直交行列MTM = M MT = Eウィキペディア逆行列$\displaystyle AB=...

行列を連立方程式として考えてみる。連立方程式$$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 下の式から引き算して ...

視点を変える虚数は実数とは異なり実部と虚部二次元で構成される、二つで一つの数です。現時点では、例えばある平面上での二つの物体の衝突が、回転や熱などのように、顕在化している基底とは異なる軸に飛び出したりする場合に役に立つのかな、と思っています...

現在の状態を1と仮定。Lは負け量。どれだけ負けたか。Rは回復量。1に戻すのがどれだけ大変か。人生は損失ばかり。僕の人生はそう。時々楽しいときがあるけど、基本的には苦しい。毎日悔やんでばかりです。これを勝手に一般化し損失機会>利益機会と仮定し...

質問ヒトが日常的に観測する範囲では、歩行や投擲、走行など、力の接触が一瞬。この範囲に認知が最適化された?運動などの物理現象は力を増幅させる再帰的な関数で説明されます。正確には投擲や走行における加速も非線形なんですが、ヒトが暮らしている一般的...