対象の変化を分析する微分

数学とか

2026.03.132026.06.23

導関数

$x^{2}$(仮定)
$\dfrac{(a+h)^{2}-a^{2}}{h}$(微分)
$\dfrac{(a^{2}+2ah+h^{2}-a^{2})}{h}$
$\dfrac{2ah+h^{2}}{h}$(加法逆元)
$2a+h$(乗法逆元)
$2a+0$(極限の収束)
$2a$(加法単位元)

$f’=2x$(仮定)
定義域$1≦x≦5$なら
$x=1⇒f’=2$
$x=2⇒f’=4$

$f=\dfrac{1}{x}$(仮定)
定義域$1≦x≦5$
$x=a$
$(\dfrac{1}{a+h}-\dfrac{1}{a})･\dfrac{1}{h}$(微分)
$\dfrac{a}{a(a+h)}-\dfrac{a+h}{a(a+h)}･\dfrac{1}{h}$
$\dfrac{-h}{a(a+h)}･\dfrac{1}{h}$(加法逆元)
$\dfrac{-1}{a(a+h)}$(乗法逆元)
$-\dfrac{1}{a}･\displaystyle \lim_{ h \to 0 }\dfrac{1}{a+h}$(極限)
$-\dfrac{1}{a}･\dfrac{1}{a}$(収束)
$-\dfrac{1}{a^{2}}$(指数関数)

定義域内の任意の数の導関数の導出。
$x=1⇒-1$
$x=5⇒-\dfrac{1}{25}$

傾きがマイナスなのは変化率が徐々に小さくなるから？