極限

これの続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導こうって遊び。$\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a+h)-f(a)-ch=0$(仮定)$=\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a...

テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...

線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調に数学底なし沼に足を取られています。n次近似1次近似が「曲線グラフの『ある瞬間の傾き』」を求めるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...

ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。好奇心を食って生きているんでそれでいいんです。ネイピア数eオイラーによる定義e は$\displaystyle {\frac...

定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle {}^{\e...

定義微分の形式。限界費用$\displaystyle {\frac {d\ T\!C}{dx}}={\frac {d\ C(x)}{dx}}=C'(x)$ウィキペディア総費用$TC$を生産量$x$で微分したもの。ある数量から後1個製造するの...

ベクトルの勉強中に必要になりました。なんとなく分かっているだけなので、具体的に勉強します。変化率を分析する一瞬を切り取る、ある瞬間の変化率を取り出します。関数 f(x) が開区間$\displaystyle I\subset \mathbb...

調和数列の面白い性質僕が面白いと思った性質。$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{1}}⇒∞$$\sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{n^{2}}⇒\dfrac{π^{2}}{6}$指数が1なら発散、2より大...

上の続き。調和級数の発散の証明広義の調和級数が発散することを証明します。準備1小さなyであっても膨大にn個用意すれば、とてつもなく大きなxであっても上回れる=塵も積もれば山となる。ny>x(アルキメデスの性質)調和数列の一般項は$a_n=\...

等差級数等差数列等差数列の初項を $a_{0}$ とし、その公差を d とすれば、第n 項 an は$\displaystyle a_{n}=a_{0}+nd$であり、一般に$\displaystyle a_{n}=a_{m}+(n-m)d...

問題を解きながら極限の収束について学びます。$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \dfrac{1}{n²}=0$証明0<x<y(仮定)0<x(y-x)(乗法律)0<xy-x²(分配法則)x²<xy(加法...