数学とか 三角関数の極限
三角関数の微分単位円を描いて、上のような包含関係の図形を構成します。面積の大小関係は上記の通り。ラジアンが0に限りなく近いなら、$\sin θ$とラジアンの比が１に限りなく近くなるのは視覚にもなんとなく理解できます。本当にそうなることを証明...
微分
数学とか 
数学とか 自然対数関数の導関数の導出
テイラー展開について調べ行くと指数関数や対数関数は面倒で遠ざけていましたが、微分を勉強していると避けては通れない。「数学を学ぶのなら避けては通れない」が正しいとは思いますが。$\frac{ dy }{ dx }\ln x=\frac{ 1 ...
未分類 内部極値定理（フェルマーの停留点定理）
フェルマーの停留点定理極値n 次元ユークリッド空間 (Rn, d) の開集合 U 上で定義された実数値関数 f: U → R をとる。 関数 f を定義域 U に属する点 p のある ε 近傍に制限すると値 f(p) がその最小値であるとき...
数学とか マクローリン展開の気持ち
テイラーの定理「マクローリン展開の気持ち」を考えます。結論を一言でまとめると「元々の関数を構成している「高さ」や「曲がり具合」などの要素を足していったら、複雑な関数の曲がりを再現できる」もう少し言及すると「『テイラーの定理』が『複雑な曲線の...
トレーニング 戦略は選択肢の数
「手札（選択肢）の維持」と「資本の集中投下」がもたらす構造的なジレンマについて、システム論・ゲーム理論・意思決定論のフレームワークを用いた論理的な構成で解説します。「最適化」が招く構造的破綻事業戦略やスポーツ運動制御、あるいは自己開発におい...
数学とか ネイピア数とマクローリン展開
代数的数と超越数テイラー展開から脱線しまくって今ここ。ネイピア数eは「導関数が自分自身になる」関数。それは、今の自分の存在が未来の自分により生起される奇妙な構成。円周率は直径と円周の比。円周を決める為にはその直径が、直径を決めるにはその円周...
数学とか テイラー多項式近似 その三
n次微分アルキメデスの性質順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。x+⋯...
数学とか テイラー近似多項式 その二
これの続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導こうって遊び。前回の記事で導いた式$\displaystyle \lim_{ h \to 0 }\dfrac{f(a+h)-f(a)-f'(a)h}{h}=o(h)$主な2つの記号 ビッグ...
数学とか テイラー近似多項式
テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...
数学とか 微分と連続性
ベクトルをやってたはずが...思考が飛びまくり。また迷子。微分と連続性連続性はε-∂論法で定義される。それの厳密な定義は極限によって定式化さる$\displaystyle \lim _{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})$これ...
数学とか 0次近似って何やねん
線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調に数学底なし沼に足を取られています。n次近似1次近似が「曲線グラフの『ある瞬間の傾き』」を求めるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...
数学とか ネイピア数eの定義と性質
ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。好奇心を食って生きているんでそれでいいんです。ネイピア数eオイラーによる定義e は$\displaystyle {\frac...