負数と正数の加法

股関節おじさんの勉強部屋

2024.03.032024.04.10

数と負数を加法でどう結びつけるのか、を試します。

負数の我流定義
-0=0
0×-a=0
-1×-1=1
a×-1=-a

正数（自然数）の場合の後者は
s(a)=a+1

負数を
a+(-a)=0
という風に、自然数aに負数-aを足すと0となるような関係で合ってほしい、という願望を始点にして考えてみます。

こう捉えると負数と正数の加法の認識は
-a=-s(a)+1
へと変形できます。

運用に耐えられるか簡単な負数と正数の加法に試してみます。

-3+2(前提)
-3+1+1(加法定義)
-2+1(負数定義)
-1(負数定義)

2+(-3)(前提)
-(-2+3)(負数乗法定義)
-(-2+1+1+1)(加法定義)
-(-1+1+1)(負数定義)
-(0+1)(負数定義)
-(1)(加法定義)
-1(乗法定義)

日常的な認識との乖離はありません。
形も単純なので、一先ずはこれを我流定義とします。