我流除法の定義が人の認識通りに運用できるかテストします。
我流除法テスト
我流定義
a/1=a
a÷b=a/b
(a×c)÷(b×c)=a/b
以下テスト。
10÷5(前提)
((2×0)+2+2+2+2+2)÷((5×0)+5)(乗法定義)
((2×1)+2+2+2+2)×(5×1)+0)(乗法定義)
(5×2)÷(5×1)(乗法定義)
2÷1(除法定義)
2/1(除法定義)
2 (除法定義)
二三行目は乗法の定義を繰り返す段ですが、一々を演繹すると時間がかかるので省略しています。
割り切れない場合
10÷7(前提)
10/7(除法定義)
13÷5(前提)
13/5(除法定義)
こうやって見ると分数の定義もこれで良いのじゃないかって気がしてきました。厳密にやると分かりませんが、「こんな数字があります！」と宣言してしまおうかなと。
我流分数の定義
1÷3=1/3
自然数二つの除法と同値関係が成り立つ一つの量、と言う風にとりあえず分数を定義しておきます。
我流分数は分母分子にそれぞれが自然数の性質を持ち、また自然数に定義された演算が行えるとしておきます。
加法
a/c+b/c=a+b/c
乗法
a/c×b/d=a×b/c×d
とりあえず乗法と加法は自然数の流儀で定義されています。
加法をテストします。
3/6+1/2(前提)
((1×3)/(2×3))+(1/2)(分数乗法)
((1×3)÷(2×3))+1÷2(除法定義)
1÷2+1÷2(除法定義)
1/2+1/2(除法定義)
2/2(分数加法)
1×2÷1×2(分数乗法)
1÷1(除法定義)
1/1(除法定義)
1(除法定義)
乗法のテスト。
3/2×1/3(前提)
3×1/2×3(分数乗法)
((3×0)+3)/((2×2)+2)(分数乗法)
3/6(分数乗法)
(1×3)÷(2×3)(分数乗法)
1×3/ 2×3(除法定義)
1/2(除法定義)
除法の我流定義だけで演繹できました。
運用に耐えられなくなるまではこの定義を用います。
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