自然数

加算無限同士の加法参考書の有理数と自然数の濃度が等しいことの証明は、理解はできるんだけど、視覚的に同値の対応関係が示されているだけなのが気持ちが悪いので我流で証明します。可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S ...

総和$$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$定数倍の括り出し定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せます。証明$ca_{1}+ca_{2}...l...

調和数列は等差数列の逆数。調和数列とは、一般項 $h_{n}$ が a を初項とし定数 d を用いて$\displaystyle h_{n}={\frac {1}{a+(n-1)d}}$と表せる数列 $h_{n}$ のことである。ウィキペデ...

数学的帰納法無理数って何？→アルキメデスの性質って何？→無限大や無限小って何？→無限はどう対処するの？(今ここ)「無限大」というのは、「どの実数よりも大きな数」という形で捉えられていると思われるが、特定の数を表しているわけではなく、「いかな...

任意の乗法を自然数へ送る集合が帰納的集合である証明。A={y∈ℕ,x∈ℝΙx・y∈ℕ}①yを1と仮定するとx･1∈ℕ(乗法単位元)単位元は任意の自然数を自然数へ送るので、Aは1を含みます。定義を満たすy=aを選びます。x ･a∈ℕ(①)また...

帰納的集合定義は単純です。帰納的集合の要請は、1を持ち、かつ1と任意の元の加法が閉じていること。具体的には実数、正の実数、非負の実数、0を含む自然数、0を含まない自然数、正の整数、正の有理数などですかね。自然数公理主義では帰納的集合の共通部...

可付番集合可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいうウィキペディア自然数との全単射性が認められる集合が可付番。偶数は可付番偶数2n∀n∈ℕ...

参考書。勝手に解釈するとA〜Bは対応関係。一対一関係。集合A,Bの濃度a,bの定義。A〜B₁,B₁⊆Bという規則(関係)が当てはめられる何らかの対象A,Bは、「濃度」で説明できる。上で定義した関係は|A|≤|B|と別の記号へ変換可能。濃度の...

いつかの我流定義。-a=-s(a)+1今朝、ふとこれは定義ではなく定理だなと。-s(a)+1(前提)-(s(a)+(-1))(負数定義)-(a+1+(-1))(負数定義)-(a)(負数定義)-a(負数定義)s(a)+1=-a乗法で負数を定義...

数と負数を加法でどう結びつけるのか、を試します。負数の我流定義-0=00×-a=0-1×-1=1a×-1=-a正数（自然数）の場合の後者はs(a)=a+1負数をa+(-a)=0という風に、自然数aに負数-aを足すと0となるような関係で合って...

名前があるのかは不明な、ある自然数の法則を証明します。あるnまでの自然数を足した値1+2+3+…n=？？？を導く法則。まずは簡単な法則の仮説を立てます。0+1から0+1=1n=1の場合は以下の式が仮説として立ちます。n(n+1)/2=1次に...

我流の同値関係を元に法則性を見つけます。人の認識としてa=b⇒a*c=b*c"*"は広い意味での演算を表しています。どう解決しようかと考えたら、やっぱり同値関係の法則として定義すべきなのかなと。代入法則加法まずは加法の代入法則から。こんな感...