論理学

∃除去の話の続き。∃除去、導入の推論規則を読んだだけだと、どうしてそれが必要なのかが感じられない。なんとなく、人が法則を一般化させる認識が根底にはあるんだろうな、とは感じられますが、しっくりはこない。一般化の雰囲気参考にしている本にこんな記...

wikiにこうあります。全称命題は、存在命題の否定と論理的に等値である。Wikipediaこれを確かめたい。全称命題否定と存在命題証明wikiの文章だけだと意味が捉えにくいので、僕なりの解釈で翻訳してみると恐らくは「命題Pを満たす要素だけか...

存在除去定義∃x∈X:A(x)⊢A(c)WIIS命題Aを満たす集合Xの元xが存在する場合、∃の除去は妥当な推論である。またしても分かったような分からんような。証明の途中で命題の定義を満たすような何がが演繹できたらってことなのだと思いますが、...

やりながら全称導入の理解を深めます。全称導入∀x∀yP(x, y) ⊢ ∀y∀xP(x, y)1.∀x∀yP(x, y)(前提)2.∀yP(x,y)(∀除去)3.P(x,y)(∀除去)4.∀xP(y)(∀導入)5.P(y,x)(∀導入)6....

∀導入定義の人の認識を結びつけるために藻掻きます。全称導入と仮定の解消定義これが全称導入の定義A(c)⊢∀x∈X:A(x)WIISA(c)の論理式を満たすようなcは集合Xの任意の要素xに対しても成立する。cは全てのXの要素を表現するものでな...

結合法則は(A∨B)∨C⇔A∨(B∨C)のようなかっこの位置を入れ替えても意味が変わらない法則。含意にも成り立つのか確かめてみます。含意の結合法則証明1.(A→B)→C(仮定)2.¬(¬A∨B)∨C(同値変形)3.A∧¬B∨C(ド・モルガン...

∀除去の理解が曖昧なので練習問題やります。やってれば何か掴んでくるだろうってことで。全称除去練習問題その1 P(d) , ∀x(P(x) → (P(x) → Q(x))) ⊢ Q(d)1.∀x(P(x)→(P(x)→Q(x))),P(d)(...

所謂一般化ってやつじゃないなと。全称記号∀除去は別名「普遍汎化」とも呼ぶようです。普遍汎化定義もし$\displaystyle \vdash P(x)$が導出されていれば、$\displaystyle \vdash \forall x\,P...

自然数の乗法定義自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。すべての自然数 a に対して、a + 0 = aすべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義するならば、su...

自然数の加法と乗法定義自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。1.すべての自然数 a に対して、a + 0 = a2.すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義す...

なんとなくで述語論理の論理式を作ってみます。偶数と奇数を述語論理で表現してみます。我流なので悪しからず。述語論理の練習偶数∀k∈Ν∃x∈Ν(2k=x)任意の自然数kに対するある自然数xが存在する、それは2k=xを満たすような関係である任意に...