数学とか 述語論理の全称記号と存在記号
命題論理は一通り終わったので、発展形の述語論理へ進みます。ここから数学っぽくなります。全称記号と存在記号定義全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である...
論理学
数学とか 
数学とか 因果関係の認識と数学
因果関係による人の認識を抽象的に説明すると、前提が真なら常に結論も真となるよな命題の組合せと言えると思います。で、因果関係は原因と結果を勝手に結びつけて認識すること。因果関係による認識認識の例例)押した、だから動いた押した=A,動いた=BA...
数学とか 排中律の証明
排中律定義排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）が成...
数学とか 後件否定と前件肯定の証明
後件肯定と前件肯定と後件否定と前件否定前件肯定の証明1.(A→B)∧A(仮定)2.(A→B),A(∧除去)3.B(→除去)4.((A→B)∧A)→B(→導入)後件否定の証明1.A→B,¬B(仮定)2.A(仮定)3.B(→除去)4.B∧¬B(...
数学とか 矛盾と恒真式の定理の証明
∨,∧と⊥,Tの関係。の矛盾と恒真式の定理恒偽式(矛盾)と恒真式の定理の証明。A⇔A∨⊥∨と⊥の関係。1.(仮定)2.A(仮定)3.A(同語反復)4.A→A(→導入)5.(仮定)6.A(矛盾除去)7.⊥→A(→導入)8.A(∨除去)9.A∨...
数学とか 双対とド・モルガンの法則
双対という概念に遭遇しました。これについて考えていきます。双対とド・モルガンの法則定義【双対】命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の...
数学とか (A∧B)→C⇔A→(B→C)の証明
これまでに証明した命題論理の定理を用いた証明を行います。(A∧B)→C⇔A→(B→C)証明1.(仮定)2.¬(A∧B)∨C(→言い換え)3.¬A∨¬B∨C(ド・モルガンの法則)4.¬A∨(¬B∨C)(結合法則)5.A→(¬B∨C)(→言い換...
数学とか 吸収律の証明
A⇔A∨(A∧B)A⇔A∧(A∨B)この定理が吸収律です、吸収律定義吸収法則（きゅうしゅうほうそく、英: Absorption law）は、代数学において1対の二項演算を結びつける恒等式である。吸収律あるいは簡約律とも。任意の二項演算 $ ...
数学とか B∨¬A⇔A→Bの証明
B∨¬A⇔A→BB∨¬A→(A→B)の証明から証明1.(仮定)2.(仮定)3.(B∨¬A)∧A(∧導入)4.B(選言三段論法)5.A→B(→導入)6.(B)∨¬A→(A→B)(→導入)選言的三段論法は定理です。詳しい証明はリンクから。次は(...
数学とか 対偶の証明
対偶について。対偶はA→B⇔¬B→¬A対偶の自然演繹定義【対偶】命題「AならばB」の対偶は「BでないならばAでない」である。 論理記号として「ならば (⇒\Rightarrow )」および否定 (¬\neg ) を用いると、命題$\disp...
数学とか 選言三段論法
命題論理定理シリーズやっていきます。今回は選言的三段論法。(A∨B)∧¬A→B(¬A∨B )∧A→A選言的三段論法定義選言三段論法（せんげんさんだんろんぽう、英: Disjunctive syllogism）とは、論理学において、「大前提」...
数学とか ¬の分配法則と二重否定の除去と導入
論理和と論理積の結合、分配法則を学んでいえふと、「ド・モルガンの法則は否定の分配法則だ」と頭に浮かびました。否定演算には分配法則が成り立つことをド・モルガンの法則は言っているのですね。¬の分配法則と二重否定の除去と導入ド・モルガンの法則【定...