論理学

我流の減法の次は除法（割り算）の定義を考えます。我流除法数学ではない除法、つまり半分って人の一般的な認識は頭の中でどんな処理が行われているのか、を考えてみます。例として「4の半分は2」で考えます。2×2×1÷2×1=22×1÷1×1=2こん...

乗法の交換法則すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia0×a=a×0任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となることが証明...

乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。乗法の交換法則の証明すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWiki...

我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。奇数が無限個ある証明2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→2k-1(→導入)nは自然数の...

我流減法の次は我流で加法と減法の関係を定義します。+と-の関係加法と減法の認識の隙間を我流で埋めてみました。a+b=cこの加法がc-a=bこの減法の形と関係していて欲しい。つまりa+b=c→c-a=bが成立してほしい。と整合性は度外視して一...

数学的帰納法の雰囲気を味わいますり自然数の乗法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a自然数の加法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0す...

気がついたら数学的帰納法について考えていました。どうしてそこに行き着いたのかは覚えていません。順序関係から人の認識について思いを巡らせて「原因→結果の認識の規則の延長が順序で…」となったのは覚えてます。つまり、例えば自転車を認識する時。無自...

シコシコと認識について考えます。今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそれに後...

自分で定義した関数を使って、∃∀の認識について遊びながらま学びます。順序の認識大小関係の演繹5>1を証明します。簡易版だとこんな感じ1.∃x(5=x+1)(仮定)2.5=4+1(∃除去)3.5=5(加法定義)4.∃x(5=x+1)(∃導入)...

前回、大小関係の>を演繹してよい規則を勝手に作りましたので、その規則を一般化できるか試してみます。我流大小関係復習記号⊢\vdash は、ターンスタイル（turnstile、回転扉）あるいはティー (tee) と呼ばれ、意味的には「生成する...

まだ論理学の範疇をウロウロしてる段階ですが、参考にしている本の中で大小関係の説明があったので、その文脈で大小関係を僕が解釈できるか挑戦します。大小関係の雰囲気だけ加法とし大小関係本の中では下のような論理式で定義されています。3>1⇔∃x(1...

存在除去は下のリンクの記事のような雰囲気の演算のことで、人の普遍的な認識を厳密化したものだと感じます。例えば「1より大きな数は存在する」というありふれた人の認識は、厳密には「2は1より大きな数は数である」という暗黙的な前提が元になっています...