数学

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乗法の交換法則 その3

ようやく乗法の交換法則です。 乗法の交換法則 数学的帰納法が成立することを証明します。 a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a  a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×...
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乗法の分配法則その2

下の記事の続き。 x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。 (x+y)×z=xz+yz 数学的帰納法の起点を作ります。 z=0の場合 (x+y)×...
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乗法の分配法則

乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。 分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz 分配法則の証明 数学的帰納法を...
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未分類

1との乗法

昨日の交換法則には推論規則を満たさない欠点があったので、そこを修正するために試行錯誤していきます。 今回はそこを修正すべく別の手段を考えてみます。 1と任意の自然数の乗法についての定理を導きます。 a×1=1...
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乗法の交換法則その2

乗法の交換法則 すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia 0×a=a×0 任意のaに0をかけると、...
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乗法の交換法則その1

乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。 乗法の交換法則の証明 すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b...
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奇数が無限にある証明

我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。 奇数が無限個ある証明 2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→...
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負数について考える

減法の我流定義を作っていると、どうしても負数って概念が必要になりました。 0-a をなんとかしないと気持ちが悪い。解消しようとすると負数を出現させないといけません。 当然ながら別に負数である必要はなく、それを禁止して別の...
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加法と減法の認識

我流減法の次は我流で加法と減法の関係を定義します。 +と-の関係 加法と減法の認識の隙間を我流で埋めてみました。 a+b=c この加法が c-a=b この減法の形と関係していて欲しい。 ...
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自然数の減法の規則を考える

自然数の減法の定義と解釈 数学的帰納法で遊ぼうと練習問題を探していると減法の定義を学ぶ必要が出てきました。 減法の定義 二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c がa + b = cという関係を満足...
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自然数の偶数が無限に在ることの証明の雰囲気

数学的帰納法の雰囲気を味わいますり 自然数の乗法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a自然数の加法すべての自然数 a に対して a × 0...
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数学的帰納法の雰囲気

気がついたら数学的帰納法について考えていました。どうしてそこに行き着いたのかは覚えていません。 順序関係から人の認識について思いを巡らせて「原因→結果の認識の規則の延長が順序で…」となったのは覚えてます。 ...
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