暇つぶしに見て 大小関係 その二
大小関係 大小関係の定義。 広義大小関係 ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする。 反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。 推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ...
数学
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て 狭義大小関係
引用WIIS 定義 10反射律、11反対称律、12推移律、13完備律を備えののが大小関係。 狭義大小関係は、上に加えて同値関係が成り立たないもの。 x<y⇔x≤y∧x≠y 定理 x<y⇒¬(y<x) の証明。 感覚的には自明なんだけど一応。...
よもやま話 大規模言語「私は誰だ。ここは何処だ。」
ヒト「大規模言語って人みたいだな...。」 ヒト「はて、私が大規模言語ではない保証はどこだ？画面の外から誰かに見られているのではないか？記憶が存在の証明？その記憶が作られた可能性は？」 ヒトor大規模言語「私を『私である』と証明してくれるも...
暇つぶしに見て 同型写像と群
同型写像と群 f(e)=f(e･e)=f(e)･f(e)(群と同型写像) f(e)･f(e)=f(e)(推移律) ある要素に作用させると、もとの要素になる形(規則)は単位元。同型写像は単位元を保存する。 f(e)=f(e･e')=f(e)･...
暇つぶしに見て 同型写像って何やねん
続き。 同型写像 2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型な対象は写像を定義するのに使われる性質のみを使...
暇つぶしに見て 0×a=0
任意の実数xに0をかけると0になる証明。どこがでやったような気がするので重複した記事かも。 ただ、なんとなく頭の中で完結させただけな気もしますので、確認もかねて。 0･a⇔a･0(乗法交換律) 0･a(前提) (0+0)a(加法零元) 0･...
暇つぶしに見て ヒルベルトの公理に我流解釈を与える
WIISの公理主義的実数論を読み進めていると、再び公理主義とは、との疑問が頭をもたげてきました。それは直観としては、仏教の縁起に似た、認識(≒数学or論理)の規則をより抽象的に捉えようとする試みだと解釈しています。 ウィキペディアの英語版に...
暇つぶしに見て 頭の体操九
実数乗法の0 二行目と四行目は実数から0(加法単位元)を引いた差集合として演算が定義されています。何故だろうかと。 二行目は、かけると元の数になる乗法単位元の存在の要請です。 0×∀x∈ℝ=0 0は何倍しても0であってほしい。 この要請は0...
暇つぶしに見て 頭の体操八
一意性（いちいせい、英語: uniqueness）とは数学分野において、注目している数学的対象が「存在するならばただ一つだけである」或いは「ただ一つだけ存在している（つまり「存在して、かつ、存在するならばただ一つだけである」の意）」という性...
暇つぶしに見て 頭の体操七
逆元の逆元 -(-x)は逆元の逆元という意味。裏の裏は表、の証明。 公理主義実数論の公理から。 ∀x,∃-x∈ℝ:x+(-x)=0 任意の元xを選ぶとその逆元は必ず存在します。 (-x)+(-(-x))=0(R3) -(-x)+(-x)=0...
暇つぶしに見て 頭の体操六
有理数+無理数=無理数 見出しの証明。 任意の有理数をx、無理数をy、zを有理数、x+y=z、有理数+無理数=有理数、と仮定し、その矛盾を導き背理法により有理数+無理数=無理数を証明します。 x+y=z(前提) y=z-x(移項) 仮定より...
暇つぶしに見て 頭の体操五
有理数は循環小数 見出しの証明。 有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）として表すことができる実数のことである。分母・分子ともに整数の分数（分母≠0）として表すことができる実数との説明も...