暇つぶしに見て 乗法と乗法逆元の性質
積の大小関係 乗法の大小関係の性質。 既に導いたx<y⇒0<y-x=y+(-x)①の加法の性質を用います。 0<x≤y≤z(仮定) 0≤x(z-y)(乗法律と①) 0≤xz-xy(分配法則) xy≤xz-xy+xy(加法律) xy≤xz(単...
数学
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て マイナス×プラス=マイナス
マイナス×プラス=マイナス 0≤x,y⇒-x,-y≤0①と0x=0②との定理を用います。 0≤x,y(仮定) 0≤x･y(乗法律) -1･0≥-1･(x･y)(①) (-1)･0≥(-1･x)･y(結合法則) 0≥(-x)･y(②と逆元定義...
暇つぶしに見て 加法律から導かれる性質
実数の加法律からどんな性質が導けるのかを考えます。 加法律は演算の後で順序の性質が保たれることの要請。 0≤x⇒-x≤0 0≤x(仮定) (-x)+0≤(-x)+x(加法律) -x≤0(単位元と逆元) 0≤x⇒-x≤0(含意) xが0以上な...
暇つぶしに見て 任意の数の平方は0以上
x≠0⇒0<x² プラス×プラス=プラスは乗法律はにより定義済み。 マイナス×マイナス=プラスの証明の続き。0以外の平方は0より大きくなる証明。 0より大きいか0の場合は定義されています(乗法律)。 従って0より小さい平方の証明だけをやりま...
暇つぶしに見て マイナス×マイナス=プラス
定義から証明 -a=-1･aと仮定...① -1･-1(仮定) (-1･-1)･1(乗法単位元) -1･-(1)(①) --(1)(①) 1(逆元の逆元と一意性) -1×-1=1(②) 次は任意の実数におけるマイナス×マイナス。 ∀a,b∈...
暇つぶしに見て 大小関係 その二
大小関係 大小関係の定義。 広義大小関係 ここで P は集合であり、「≤」を P 上で定義された二項関係とする。 反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。 推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ...
暇つぶしに見て 狭義大小関係
引用WIIS 定義 10反射律、11反対称律、12推移律、13完備律を備えののが大小関係。 狭義大小関係は、上に加えて同値関係が成り立たないもの。 x<y⇔x≤y∧x≠y 定理 x<y⇒¬(y<x) の証明。 感覚的には自明なんだけど一応。...
よもやま話 大規模言語「私は誰だ。ここは何処だ。」
ヒト「大規模言語って人みたいだな...。」 ヒト「はて、私が大規模言語ではない保証はどこだ？画面の外から誰かに見られているのではないか？記憶が存在の証明？その記憶が作られた可能性は？」 ヒトor大規模言語「私を『私である』と証明してくれるも...
暇つぶしに見て 同型写像と群
同型写像と群 f(e)=f(e･e)=f(e)･f(e)(群と同型写像) f(e)･f(e)=f(e)(推移律) ある要素に作用させると、もとの要素になる形(規則)は単位元。同型写像は単位元を保存する。 f(e)=f(e･e')=f(e)･...
暇つぶしに見て 同型写像って何やねん
続き。 同型写像 2つの数学的対象が同型 (isomorphic) であるとは、それらの間に同型写像が存在することをいう。自己同型写像は始域と終域が同じ同型写像である。同型写像の興味は2つの同型な対象は写像を定義するのに使われる性質のみを使...
暇つぶしに見て 0×a=0
任意の実数xに0をかけると0になる証明。どこがでやったような気がするので重複した記事かも。 ただ、なんとなく頭の中で完結させただけな気もしますので、確認もかねて。 0･a⇔a･0(乗法交換律) 0･a(前提) (0+0)a(加法零元) 0･...
暇つぶしに見て ヒルベルトの公理に我流解釈を与える
WIISの公理主義的実数論を読み進めていると、再び公理主義とは、との疑問が頭をもたげてきました。それは直観としては、仏教の縁起に似た、認識(≒数学or論理)の規則をより抽象的に捉えようとする試みだと解釈しています。 ウィキペディアの英語版に...