数学

よもやま話

議論の枠組みを疑う

常識や科学などの社会通年は無条件に当然の議論の枠組みとして受け入れられています。 ネットの辺境にある僕のブログへ読者の皆さんがたどり着いたのはきっと、現実を覆っているボクシングジムの様々なマトリックスに違和感を覚えたからではないかと...
よもやま話

他人と自分を分離する論理性と機会損失の話

世代間の溝に関する話の続き。 「他人を理解しようと努力する」ことは幼児性を切り離すのに要求される論理性獲得の第一歩と僕は考えています。 互いを認める 世代間の価値観の違いは時代背景に由来しています 物心...
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我流負数の交換法則とか

いつかの我流定義。-a=-s(a)+1今朝、ふとこれは定義ではなく定理だなと。 -s(a)+1(前提)-(s(a)+(-1))(負数定義)-(a+1+(-1))(負数定義)-(a)(負数定義)-a(負数定義)s(a)+1=-a ...
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負数と正数の加法

数と負数を加法でどう結びつけるのか、を試します。 負数の我流定義-0=00×-a=0-1×-1=1a×-1=-a 正数(自然数)の場合の後者はs(a)=a+1 負数をa+(-a)=0という風に、自然数aに負数...
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代入原理と対称律と推移律

代入原理と同値関係 代入原理: 対象 a, b が a = b であるときには、一つの自由変数 x を含むどんな命題関数 P(x) についても P(a) ⇔ P(b) が(両辺ともに一意的な意味を持つ限りにおいて)常に成り立つ。Wi...
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等号のカッコは外せるのか問題

数学を学んでいると何事も疑ってみる性格が身につきます。まあ、そんなひねくれた性格だから数学を楽しいと感じるのかもしれませんが。 今朝、目覚めて頭に浮かんだ疑問は(A=B)=CはA=B=Cに変形できるのか、()を外せるのか、です。自分...
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順序集合の定義の気持ち

大小関係について考えていたら、=と>から受ける印象って異なるよなあ、となったので、その理由を考えました。 =で結ばれる関係は組み合わせ方次第ですが、一対一対応の写像だと言えます。 【写像】集合 A の各元に対してそれぞれ...
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1+2+3…n=の自然数の法則

名前があるのかは不明な、ある自然数の法則を証明します。 あるnまでの自然数を足した値1+2+3+…n=???を導く法則。 まずは簡単な法則の仮説を立てます。0+1から 0+1=1n=1の場合は以下の式が仮説として立ちます...
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我流負数定義の修正

前回に定義した負数の乗法は自然数の乗法の定義でいけるんじゃないか、と閃いたので試してみます。あとはマイナス×マイナスに関する乗法も定義しました。 a×-(s(0))(前提)a×s(0)×-1(定義)((a×0)+a)×-...
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負数の我流定義

負数について考えてみたんですが。 正の整数(自然数)と同じ定義でいけるかなあと。-1が-∞の方向へ増えるのだと考えていいのならですが。 その場合、正の整数と演算で交わる場合には正・負の方向性の違いを持たせる必要がありますが、負...
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同値関係と代入法則

我流の同値関係を元に法則性を見つけます。人の認識として a=b⇒a*c=b*c "*"は広い意味での演算を表しています。 どう解決しようかと考えたら、やっぱり同値関係の法則として定義すべきなのかなと。 ...
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同値関係について、また考える

既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。 と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか?に個人的な文脈を与えます。 ...
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