暇つぶしに見て 指数の法則
指数の性質 指数の性質を考えます。 (仮定) (乗法律) ⊥ ¬(x<0∧0<y⇒0<x･y)(背理法) 0<x∨y<0⇒x･y<0(ド・モルガンの法則) 0<x∧0<y⇒0<x･y→0<x∨y<0⇒x･y<0(→導入)① 乗法律は「正と負...
数学
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て 数学的帰納法の雰囲気その三
数学的帰納法 例題)1²+2²+3²+...x²=x(x+1)(2x+1)/6※1 x=1(仮定) (1･2･3)/6=1(代入) 1²=1(代入) 1=1(同値関係) 数学的帰納法の第一段階完了。 次は第二段階。 ※1がx任意のxに成り立...
トレーニング どうやって上手くなるか
上の動画の要点を補足をします。 好きな場面を抽出 好きなボクサーの好きな技を切り取る。 1.まずは場面を切り取る あなたが認識可能な単位に切り取ってください。 例)プルカウンター、ショルダーロール、ロマステップ、ワンツーなど 2.その技が起...
暇つぶしに見て x⁰=1
形式的な証明 まずは形式的な証明。 実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる。 (∗)x¹:=x,(∗∗)xn+1:=xⁿ×x(n≥1).x0 を定義する場合には...
暇つぶしに見て アルキメデスの性質と全順序
任意の実数x,yには必ず順序関係が定義されている。 x≦y∨y≦x(完備律) また、加法は≦関係を保存する。 0<x<y,0<z⇒x+z<y+z(加法律) すなわち、任意の大きな実数より大きな実数は常に創れる(実数は無限大に頭を押さえつける...
暇つぶしに見て アルキメデスの性質その三
順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x+⋯+x⏟n<y. ウィキペ...
暇つぶしに見て アルキメデスの性質 その二
数の大きさ ∀y,∀x∈ℝ,∀n∈ℕy<nx 自然数は帰納的集合なので上に有界ではない、かつ実数は加法律によりどこまでも大きくできます。 ∀x,y>0,∃n∈ℕ:y<nx 自然数に上界がないこと、実数に下界(無限小)と上界(無限大)がないこ...
暇つぶしに見て アルキメデスの性質
アルキメデスの性質 順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。 x+⋯+x...
暇つぶしに見て 有理数の間には無理数がある
無理数は有理数の間にぎっしりと詰まっているようです。 ホントかよと。 散歩中にその証明を閃きました。 任意の有理数の間には無理数が必ず存在することを証明します。 準備 0<x<y⇒0<y-x=y+(-x)① ①は加法律から導出できる加法の性...
暇つぶしに見て ド・モルガンの法則の自然演繹
ド・モルガンの法則 自然演繹て、少しも"自然"じゃないよな、と。 形式主義vs直観主義。これで本気で喧嘩できる情熱すごい。 数学の哲学において、直観主義（ちょっかんしゅぎ、英: Intuitionism）とは、数学の基礎を数学者の直観におく...
暇つぶしに見て 無理数と有理数の性質
有理数×無理数=無理数 有理数の加法と乗法の閉性より 有理数×有理数=有理数 有理数+有理数=有理数 となります。 有理数×無理数=有理数 だと仮定します。 無理数=有理数/有理数(乗法逆元) 以上は有理数の演算が閉じている要請を満たしてい...
暇つぶしに見て 有理数は循環少数
有理数は循環小数 見出しの証明。 有理数（ゆうりすう、英: rational number）とは、整数の比（英: ratio）として表すことができる実数のことである。分母・分子ともに整数の分数（分母≠0）として表すことができる実数との説明も...