含意の結合法則

結合法則は(A∨B)∨C⇔A∨(B∨C)のようなかっこの位置を入れ替えても意味が変わらない法則。
含意にも成り立つのか確かめてみます。

含意の結合法則

証明

1.(A→B)→C(仮定)
2.¬(¬A∨B)∨C(同値変形)
3.A∧¬B∨C(ド・モルガンの法則)
4.A∧B→C(同値変形)
5.¬(¬A∨¬(B→C))(ド・モルガンの法則)
6.¬(A→¬(B→C))(同値変形)

1.A→(B→C)(仮定)
2.A∧B→C(同値変形)
3.¬(¬A∨¬B)→C(ド・モルガンの法則)
4.¬(A→¬B)→C(同値変形)

2行目はリンクの変形を用いています。

無理やりかっこの位置を入れかえましたが、∨や∧のように同じ意味にはなりませんでした。

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