股関節おじさんの勉強部屋 同値関係について、また考える
既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。 と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか？に個人的な文脈を与えます。 同値関係 等しいの認識...
含意
股関節おじさんの勉強部屋 股関節おじさんの勉強部屋 順序関係の認識そのニ
シコシコと認識について考えます。 今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。 後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。 1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそ...
股関節おじさんの勉強部屋 含意の結合法則
結合法則は(A∨B)∨C⇔A∨(B∨C)のようなかっこの位置を入れ替えても意味が変わらない法則。含意にも成り立つのか確かめてみます。 含意の結合法則 証明 1.(A→B)→C(仮定)2.¬(¬A∨B)∨C(同値変形)3.A∧¬B∨C(ド・モ...
股関節おじさんの勉強部屋 含意から三段論法を演繹
三段論法と仮定 証明 下のような論理式「AならばBかつBならばC、ならばAならばCである」(A→B∧B→C)→(A→C)「AならばBかつBならばCかつCであるならば、AならばCである」(A→B∧B→C)∧A→C 大枠の含意(A→B∧B→C)...
股関節おじさんの勉強部屋 後件否定と前件肯定の証明
後件肯定と前件肯定と後件否定と前件否定 前件肯定の証明 1.(A→B)∧A(仮定)2.(A→B),A(∧除去)3.B(→除去)4.((A→B)∧A)→B(→導入) 後件否定の証明 1.A→B,¬B(仮定)2.A(仮定)3.B(→除去)4.B...
股関節おじさんの勉強部屋 自然数の定義と人の認識
人の認識を延長したものが含意、さらにその含意を延長し集合を含む概念にしたのが写像、関数。この文脈から自然数の定義にどんな物語が与えられるのかを見ていきます。人の認識って文脈から数学を理解しようって試みであくまでも長濱説、我流です。 写像と含...
股関節おじさんの勉強部屋 含意と因果関係と写像
含意は因果関係 含意の認識 論理学や数学の基礎を成す人の認識について考えていきます。 含意「aならばb」は因果関係とみなすことができます。「殴られた→痛い」という含意は「殴られた」という命題が真なら「痛い」という命題も真となる因果関係の認識...
股関節おじさんの勉強部屋 自然演繹の推論規則と導入
含意は論理包含の別名です。推論規則は論理学で推論を行う際に利用してよい式の変形法則。 導入と除去のうち、今回は導入を学びます。 推論規則 導入 一見しただけでは「どうしてこんなことを決めるの？」と思ってしまいますが、僕は「人の認識によって新...