ネイピア数
オイラーによる定義
e は$\displaystyle {\frac {d}{dx}}\,a^{x}=\lim _{h\rightarrow 0}{\frac {a^{x+h}-a^{x}}{h}}=a^{x}\lim _{h\rightarrow 0} {\frac {a^{h}-1}{h}}=a^{x}$
を満たすような実数 a、つまり
$\displaystyle \lim _{h\rightarrow 0}{\frac {e^{h}-1}{h}}=1$
をネイピア数の定義とした。
微分した後の導関数が微分前と一致する関数がネイピア数。
導関数「ネイピア数を確認してから教えるね」
ネイピア数「導関数を確認してから教えるね」
黄金比
黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである：
$\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.$
黄金比における
$\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$
を黄金数（おうごんすう、英: golden number）という。
黄金比は幾何学的には、分割した後がその前の比と一致していることの要請です。
次が前を参照し立ち上がりる構造です。
数学の世界には時間軸はないので、前が先を参照しててもいいことは頭では理解しています。
が、心は「いや、それ反則だろ」と言います。
これはアナログな数をデジタルな手続きで理解しようとするから起こる違和感？
それともラッセルのパラドックスやモンティ・ホール問題みたいな、動的な論理を静止させようとするから発生する混乱？
√2にブチギレてヒッパソスをぶっ殺したピタゴラスの気持ち？
連続性や滑らかさを理解していないから起こる混乱なのかなあ。
モンティ・ホール問題の混乱やラッセルのパラドックスに似てるような気がします。
コメント