数学とか 無理数と自己相似形
自己参照や自己増殖これは僕が感じていることを吐き出すだけの記事です。僕の知識、知能が不足して理解できないだけなのを、「不思議に思う」と錯覚しているだけの可能性があります。人類の生産性に一切貢献しない無価値なよもやま話ですので、有用な情報を探...
無理数
数学とか 数学とか 無理数の濃度
対角線論法ステップ1：すべてリストアップできたと仮定する0以上1未満のすべての実数を、1番目、2番目、3番目…と無限にリスト（表）にできたと仮定します。1番目：$0. \mathbf{a_{11}} a_{12} a_{13} a_{14}...
数学とか ネイピア数eの定義と性質
ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。登下校と同じ。「あれ？この道通ったことがない！」からの迷子。でも、寄り道こそが僕の発見の種なんで、それでいいんです。僕は好奇...
数学とか 円周率πの導出
黄金数って面白いなあとなると、必然的に円周率にも関心が向きます。円周率には面白い性質はないのだろうかと。円周率（えんしゅうりつ、英: Pi、独: Kreiszahl、中: 圓周率）とは、円の直径に対する円周の長さの比率のことをいい、数学定数...
数学とか 無理数と黄金比
黄金比黄金比（おうごんひ、英: golden ratio）とは、次の値で表される比のことである：$\displaystyle 1:{\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\,.$黄金比における$\displaystyle {\f...
数学とか 無理数と白銀比
白銀比連分数展開を練習していたら白銀比、白金比、黄金比という面白い数の話にたどり着きました。これらは、身近な場所から宇宙観測まで、汎ゆる場所に現れる性質であるようです。フィボナッチ数列で表されるようです。確かに、フィボナッチ〜、という言葉は...
数学とか √3の連分数展開
√3の正則連分数展開$\sqrt{3}=1+\sqrt{3}$-1(仮定)$=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}$(指数法則)$=1+\dfrac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}-1}}･1$(乗法...
数学とか 連分数展開 √2の近似
無理数を小数で表現する方法の別の手法。今回は連分数で無理数を近似してみます。√2の連分数展開まずは連分数で表せる形に√2を変形します準備1$\sqrt{2}$(仮定)$1-1+\sqrt{2}$(加法逆元)$1+\sqrt{2}-1$(加法...
数学とか 連分数展開
無理数って何やねんシリーズ。有理数の連分数展開連分数で無理数の性質の一端が見られるということなので、その方法を学びます。準備として計算を練習します。例題1)$\frac{37}{28}$展開$\frac{37}{28}=1+\frac{9}...
数学とか 分数の乗法逆元と連分数展開 $(\frac{x}{y})⁻¹=\frac{y}{x}$
分数の逆元無理数についてのお勉強。連分数を用いると無理数の規則性が見いだせるとの情報をを聞きつけました。その前に連分数の計算規則が公理から導出できるのかの確認。$(\frac{x}{y})⁻¹$(仮定)(x･(y⁻¹))⁻¹(分数定義)x⁻...
数学とか 無理数はどこにいるの？
√2はどこにいるの無理数をやっているとたどり着く疑問。非循環な無限桁少数の位置はどう特定しているの？と。有理数は一つづつ規則的に変化させられる上に視覚的なグラフとしてそれを再現できるので、数直線上の位置を感覚的にイメージできます。2は1の次...
数学とか 無理数は無限にある
有理数の間には常に無理数がある有理数+無理数=無理数①a<n⇒a/n>a/n+1>a/n+2...>0②ある無理数aを大きな有理数nで割るとその値は無理数であり、かつ0へ近づく任意のx<yにおいて、xに小さな無理数aを足すとその値は常に無理...