例題
固定費:10
生産量:x
$\dfrac{10}{x}$
$\dfrac{10}{x+h}-\dfrac{10}{x}×\dfrac{1}{h}$(微分)
$\dfrac{x-(x+h)}{(x+h)x}･\dfrac{1}{h}$(乗法逆元)
$\dfrac{-h}{x^{2}+xh}･\dfrac{1}{h}$(乗法と加法逆元)
$-\dfrac{1}{x^{2}+xh}$(乗法逆元)
$-\dfrac{1}{x^{2}}$(極限)
変化率(傾き)がマイナス。
つまり、この製品は生産量を増やすほど費用が低下する構造にある。
$x=1$ : 速度は $-10$
次の1個はコストが一気に10下がる。
$x=10$ : 速度は $-0.1$
次の1単位でコストはわずか0.1しか下がらない。
$x=100$ : 速度は $-0.001$
費用の減少(変化)率はほとんど変化しなくなる。
要するに大量に作るほど原価は安くなるが、その速度は生産量の増加に伴い鈍化していく。収穫逓減。
限界費用(微分)の考え方は、平均費用では捉えきれないコストの構造を明らかにして、際々の攻めを許す。
別の製品を考える。
総費用$:TC$
限界費用$:MC$
$TC = q^2 + 10q + 50$
$MC = \frac{d}{dq}(q^2 + 10q + 50) $
$= 2q + 10$
$MC:q=10⇒30$
$MC:q=20⇒50$
$MC:q=30⇒70$
上から1個当たり
3→2.5→2.333…
期待費用（Expect Cost）とは、不確実な事象において発生する可能性のあるコストに、それぞれの確率を掛け合わせて合計した平均的な見積もり費用です。
AI
まとめ
農業なら。
肥料を撒くほど収穫高は上がるが、ある量からは作物や土はそれを吸収できずに費用だけが増加する。
撒いた肥料(費用)と生産量(利益)をグラフなどで常に監視さていれば、ある段階から効果の物理的な限界に達して費用だけが垂れ流されるのが見える。
あるいは、作付面積を増やせる機会(機会損失)を見過ごす。
限界費用(微分)の考え方を用いれば、厳密に無駄を削減し、この畑は後どの程度作物を生産できるか？の答えを導ける。
費用関数を適切に定義できる場合、限界費用を算出することで費用、及び機会費用が跳ね上がるリスクを回避できる。
また、限界費用は雰囲気ではなく、費用の構造を教えてくれる。
イェンセン不等式はヒトの線形の認知が「分布の形状」という、重要な変数を消去してしまうことを教えてくれましたが、微分と限界費用の概念も同様に、僕らが「平均」で押しつぶしてしまう重要な構造を教えてくれます。
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