行列勉強してて感じたその便利さについて。
行列の便利さ
行列はある対象の持つ性質を要約してくれています。
パッケージ化、コンパクト化、クラス化、何と言えばよいのか分かりませんが。入力と出力の関係を単純化してくれます。
例えば、数の配列を一つの構造として見られることは、膨大な計算を省略してくれる事があります。
$i=\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
これは単位行列です。
それは別の行列に作用させてもその性質を変えない行列です。
$A=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$(仮定)
$AI=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$(仮定)
$=\begin{bmatrix} a+0b &0a+b \\ c+0d & 0c+d \end{bmatrix}$(行列積)
$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$(実数加法と乗法0元)
要素個々の計算に落とし込むのは面倒です。
ただし、抽象的に上の形を単位行列と定義してしまえば、「単位行列は任意の行列に作用させてもその性質を変化させない」、と解釈でき、面倒な計算の大部分を省略できます。
定理です。
複雑で乱雑に見える構造を単一の意味として理解できます。
計算の圧縮
これを敷衍するなら、行列空間と同型の空間なら、単位行列の性質を応用して煩雑な計算を圧縮できる、と言えます。
ミクロ空間の量子の複雑な振る舞いを要約してくれるのがマクロの力学。
マクロの力学空間では、ミクロの一々の動きを追跡しなくても全体としての動きをなんとなく(※)予測できます。
※ミクロ視点なら大雑把
それはミクロ的には間違った計算かもしれません。
「歴史は韻を踏む」。
「歴史のリズム」は、ミクロの人々の複雑な相互作用を要約した”何か”です。
アイザックアシモフの心理歴史学。
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