同様の方法で①第二項消す。左辺に$y_{2}$に右辺に$x_{2}$をかけます。

$x_{1}z_{1}y_{2}+x_{3}z_{3}y_{2}-y_{1}z_{1}x_{2}-y_{3}z_{3}x_{2}=0$(0との乗法と加法逆元)
$(x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2})z_{1}+(x_{3}y_{2}-y_{3}x_{2})z_{3}=0$
$⟨(z_{1},z_{3}),(x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2},x_{3}y_{2}-y_{3}x_{2})⟩$(内積)
また
$-z_{1}z_{3}+z_{3}z_{1}=0$(加法逆元)
$⟨(-z_{1},z_{3}),(z_{3},z_{1})⟩=0$(内積)
$⟨(z_{3},-z_{1}),(z_{1},z_{3})⟩=0$(交換法則)
$⟨(z_{1},z_{3}),⟨(z_{3},-z_{1})⟩$(交換法則)
同値関係#より
$z_{1}=-(x_{3}y_{2}-y_{3}x_{2})=y_{3}x_{2}-x_{3}y_{2}$

$\boldsymbol{z}=(y_{3}x_{2}-x_{3}y_{2},y_{1}x_{3}-x_{1}y_{3},x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2})$

以上がたすき掛けの文脈。
二つのベクトルを用いてそれらと無関係や空間を作り出せると便利なことが多い。

例えば物体の衝突が回転力に変換されたり、音に変換されたり、熱に変換されたり、AIに任意の単語ベクトルの関係性を考えさせたりなど、物理的にも論理的にも二つの要素の作用を別の空間のヘクトルに変換できると便利なことが多い。

突如として謎の規則を覚えさせられて混乱が突き抜けて嫌いになる奴。公式は自力で導出できたけど、これは自力は無理。

なんとなく回転に見えのが面白い。