外積

外積

3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{a} \times \vec{b}$ は以下の成分を持つベクトルとして定義されます。

$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2b_3 – a_3b_2 \\ a_3b_1 – a_1b_3 \\ a_1b_2 – a_2b_1 \end{pmatrix}$$

「垂直であること」の厳密な証明生成されたベクトル $\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}$ が、元の $\vec{a}, \vec{b}$ と垂直であることを確認するには、内積が $0$ になることを示します。$\vec{a} \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 0$$\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{b}) = 0$

引用gemini