ベクトルの外積って何がしたいの？

数学とか

2026.01.052026.06.27

また、「二つのx,yに直交するベクトル=二つの要素に無関係な要素」、と解釈するなら論理的には、外積は二つのベクトルA,Bと無関係の意味を生じさせることとも対応させられます。

物理的な現象の記述においても、論理的な記述においても対応関係が作れて便利です。

下のトルクのgifが分かりやすいと思います。
軸を固定された物体が直進すると、その力は回転力に変換されます。

仮にその回転力をそのまま直交座標系で表現しようとすると計算と記述の作業があまりに煩雑になります。

トルクは、力と距離の積（ベクトル積）で表される量（モーメント）である。力の単位はN（ニュートン）だが、トルクの単位はN・m（ニュートンメートル）である。

ウィキペディア

論理的な意味であれば、商品価格を「価格と質」というトレードオフ関係から切り離して、「環境負荷」「サブスク」などという、新たな評価軸(意味)を生み出すようなことだと思います。
※従属してる気がするから便宜上の表現として理解して

つまり、二つの意味から生まれた新たな意味が、元の二つの意味との従属関係にあるのを避けたい場合に、すなわち、いずれとの内積も0となる方向を作りたい場合に外積が用いられる。

まとめ。回転とその広がりをそのまま直交座標で表現するとあまりにも処理が煩雑になる、そもそもただの計算処理なのだから、あえて回転で表現する必要がない。仮に回転を直線に翻訳すればは計算処理が劇的に低下する。これが外積。

根本にあるのは、二つのベクトルの内積(関係性)が0(無)であってほしいという願い。