無矛盾律と排中律の自然演繹

無矛盾律

無矛盾律（むむじゅんりつ、英: Law of noncontradiction）は、論理学の法則であり、アリストテレスによれば「ある事物について同じ観点でかつ同時に、それを肯定しつつ否定することはできない」こと。

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[¬(A∧¬A)→T](仮定)
¬¬(A∧¬A)∨T(→言い換え)
T(恒等律)
(¬(A∧¬A)→T)→T(→導入)

同値変形のみで演繹しているので下の同値関係が成り立ちます。
(¬(A∧¬A)→T)⇔T

排中律

排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し「P であるか、または P でない」という命題は常に成り立つという原理である。

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A∨¬A→T(仮定)
¬(A∨¬A)∨T(→言い換え)
T(恒等律)
(A∨¬A→T)→T(→導入)

(A∨¬A→T)⇔T

排中律の証明

排中律 定義 排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 P に対し"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）...

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2023.07.26

矛盾と恒真式の定理の証明

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2023.07.22

背理法などの議論の枠組み

恒真式恒真式（こうしんしき、トートロジー、英: tautology、ギリシャ語のταυτο「同じ」に由来）とは論理学の用語で、「aならば aである (a → a) 」「aである、または、aでない (a ∨ ￢a)」のように、そこに含まれる命...

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2024.04.16