背理法

股関節おじさんの勉強部屋

B∨¬A⇔A→Bの証明

B∨¬A⇔A→B B∨¬A→(A→B)の証明から 証明 1.(仮定)2.(仮定)3.(B∨¬A)∧A(∧導入)4.B(選言三段論法)5.A→B(→導入)6.(B)∨¬A→(A→B)(→導入) 選言的三段論法は定理で...
股関節おじさんの勉強部屋

対偶の証明

対偶について。対偶はA→B⇔¬B→¬A 対偶の自然演繹 定義 【対偶】命題「AならばB」の対偶は「BでないならばAでない」である。 論理記号として「ならば (⇒\Rightarrow )」および否定 (¬\neg ) を...
股関節おじさんの勉強部屋

¬の分配法則と二重否定の除去と導入

論理和と論理積の結合、分配法則を学んでいえふと、「ド・モルガンの法則は否定の分配法則だ」と頭に浮かびました。 否定演算には分配法則が成り立つことをド・モルガンの法則は言っているのですね。 ¬の分配法則と二重否定の除去と導入 ...
股関節おじさんの勉強部屋

否定の導入

別の記事でもやりましたが、復習もかねて簡潔に否定の推論規則だけ復習します。 否定の導入⇔背理法Pであると仮定し矛盾(恒偽式)が導けた場合、¬Pが演繹できます。 ある人が長濱陸であるとする命題Pを仮定して、如何なる解釈においても...
股関節おじさんの勉強部屋

否定除去と背理法

推論規則の否定除去の方で少し振れましたが、命題aの否定から矛盾が演繹できるなら結論としてaの否定を除去したaを導いてよいとする規則です。 背理法と否定除去 矛盾を利用した論法に背理法がある。この論法では...
股関節おじさんの勉強部屋

素数が無限にある証明を背理法で

論理的に正しいと定義される推論の形式の続き「背理法」を見ていきます。 背理法 定義 【背理法】とは、ある命題Pを証明したいときに、Pが偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、Pが偽であるという...
タイトルとURLをコピーしました