論理和と論理積の分配法則 その4

論理和と論理積の分配法則 その3

(A∨B)∧(A∨C)⇔A∨(B∧C)は同値変形できたので、次はコレ。(A∧B)∨(A∧C)⇔A∧(B∨C) 論理和と論理積の分配法則 証明 1.,(仮定1,仮定2)2.A,B(∧除去)3.B∨C(∨導入)4.A∧(B∨C)(∧導入)5.A...

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2023.07.07

引用の記事の続きです。
(A∧B)∨(A∧C)→A∧(B∨C)
と
A∧(B∨C)→(A∧B)∨(A∧C)
を証明して必要十分条件が成り立ちますが、後者の証明がされていませんでした。

というわけで下の同値関係の証明に挑戦。
A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C)

A∧(B∨C)(仮定1)
B∨C(∧除去)
[B](仮定2)
A∧B(∧導入)
(A∧B)∨(A∧C)(∨導入)
B→(A∧B)∨(A∧C)(→導入)
[C](仮定3)
A∧C(∧導入)
(A∧B)∨(A∧C)(∨導入)
C→(A∧B)∨(A∧C)(→導入)
(A∧B)∨(A∧C)(∨除去)
A∧(B∨C)→(A∧B)∨(A∧C)(→導入)