数学とか 0⁰=1の証明
0の0乗0⁰=1であることは、一応は下の記事で証明しましたが、0=0^(0+1)へ変形する過程がないことにきがつきました。実数 x の正整数 n 乗は、素朴には、n 個の x を掛け合わせたものである。厳密には、次のように再帰的に定められる...
乗法
数学とか 数学とか 我流負数定義の修正
前回に定義した負数の乗法は自然数の乗法の定義でいけるんじゃないか、と閃いたので試してみます。あとはマイナス×マイナスに関する乗法も定義しました。a×-(s(0))(前提)a×s(0)×-1(定義)((a×0)+a)×-1(定義)(0+a)×...
数学とか 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。乗法の交換法則数学的帰納法が成立することを証明します。a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)b×a+...
数学とか 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。(x+y)×z=xz+yz数学的帰納法の起点を作ります。z=0の場合(x+y)×0(前提)0(乗法定義)x×0+y×0(前提)0+0(乗法定義)0...
未分類 1との乗法
昨日の交換法則には推論規則を満たさない欠点があったので、そこを修正するために試行錯誤していきます。今回はそこを修正すべく別の手段を考えてみます。1と任意の自然数の乗法についての定理を導きます。a×1=1×a=aが定義から導けるのか、を検証し...
数学とか 乗法の交換法則その2
乗法の交換法則すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia0×a=a×0任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となることが証明...
数学とか 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。乗法の交換法則の証明すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWiki...
数学とか 1×0=0と1×1=1の証明
自然数の乗法定義自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。すべての自然数 a に対して、a + 0 = aすべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義するならば、su...
数学とか 1+1=1×2の証明
自然数の加法と乗法定義自然数の加法は再帰的に、以下のように定義できる。1.すべての自然数 a に対して、a + 0 = a2.すべての自然数 a, b に対して、a + suc(b) = suc(a + b)1 := suc(0) と定義す...
数学とか 自然数の定義と人の認識
人の認識を延長したものが含意、さらにその含意を延長し集合を含む概念にしたのが写像、関数。この文脈から自然数の定義にどんな物語が与えられるのかを見ていきます。人の認識って文脈から数学を理解しようって試みであくまでも長濱説、我流です。写像と含意...