ベクトル

ベクトルの外積と内積とノルム$\|\boldsymbol{x×y}\|^{2}=\boldsymbol{\|x\|^{2}･\|y\|^{2}}-⟨\boldsymbol{x,y}⟩^{2}$ラグランジュ恒等式は、外積と内積、それらのノルム...

上の導出をやってしまえば雰囲気で思い出せるとは思いますが、外積は一次元ベクトル内積とはややイメージが異なるので、混乱しそうになります。エピソード記憶外積は任意の二つのベクトルに直交(内積0)するベクトルを生成すること、だけなら簡単に覚えてお...

総和$$\sum_{k=m}^{n} a_k = a_m + a_{m+1} + a_{m+2} + \dots + a_n$$定数倍の括り出し定数 $k$ がかかっている場合、シグマの外に出せます。証明$ca_{1}+ca_{2}...l...

この記事の派生。上の記事でメモとして書き残した直感は、「行列計算の添字の規則に着目すれば、煩雑な行と列の個々の演算操作を行列全体を一つの構造として扱える作業に置き換えられるのてば？」というものです。行列の煩雑な計算を添字操作に置き換えて圧縮...

転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、行列$A$の転置行列$A^{t}$と逆行列$A^{-1}$が一致する条件を考えます。直交行列と転置行列直交行列MTM = M MT = Eウィキペディア逆行列$\displaystyle AB=...

行列を連立方程式として考えてみる。連立方程式$$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 下の式から引き算して ...

行列勉強してて感じたその便利さについて。行列の便利さ行列はある対象の持つ性質を要約してくれています。パッケージ化、コンパクト化、クラス化、何と言えばよいのか分かりませんが。入力と出力の関係を単純化してくれます。例えば、数の配列を一つの構造と...

視点を変える虚数は実数とは異なり実部と虚部二次元で構成される、二つで一つの数です。現時点では、例えばある平面上での二つの物体の衝突が、回転や熱などのように、顕在化している基底とは異なる軸に飛び出したりする場合に役に立つのかな、と思っています...

行列の導入。行列とは何ぞや？行列ざっと調べた情報を基に得た直感を敷衍していきます。数を並べた構造が行列。行列はベクトルを別のベクトルへ送る、あるいは変換する写像。あるいは空間。とその歪み。行列という空間(≒構造)を通ったベクトルは別のベクト...

凸関数についてのAIとの議論。自己組織化質問概念や出来事は多面的で、異なる文脈(※)からなら同じ現象に異なる解釈や価値を与えられる。これは凸再帰関数と言える?矛盾しない?※=前提=視点概念や現象は、奥行きや内部構造のある多面体(比喩)であり...

3次元のベクトルを考える。外積は二つのベクトルのx,yとの内積が0になるような、すなわち二つのベクトルx,yと垂直に交わるベクトルを作り出す操作です。$⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$(内積)...①$⟨...

外積外積3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{a}...