股関節おじさんの勉強部屋 1+2+3…n=の自然数の法則
名前があるのかは不明な、ある自然数の法則を証明します。 あるnまでの自然数を足した値1+2+3+…n=？？？を導く法則。 まずは簡単な法則の仮説を立てます。0+1から 0+1=1n=1の場合は以下の式が仮説として立ちます。 n(n+1)/2...
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股関節おじさんの勉強部屋 股関節おじさんの勉強部屋 我流負数定義の修正
前回に定義した負数の乗法は自然数の乗法の定義でいけるんじゃないか、と閃いたので試してみます。あとはマイナス×マイナスに関する乗法も定義しました。 a×-(s(0))(前提)a×s(0)×-1(定義)((a×0)+a)×-1(定義)(0+a)...
股関節おじさんの勉強部屋 負数の我流定義
負数について考えてみたんですが。 正の整数（自然数）と同じ定義でいけるかなあと。-1が-∞の方向へ増えるのだと考えていいのならですが。 その場合、正の整数と演算で交わる場合には正・負の方向性の違いを持たせる必要がありますが、負と負であるなら...
股関節おじさんの勉強部屋 同値関係と代入法則
我流の同値関係を元に法則性を見つけます。人の認識として a=b⇒a*c=b*c "*"は広い意味での演算を表しています。 どう解決しようかと考えたら、やっぱり同値関係の法則として定義すべきなのかなと。 代入法則 加法 まずは加法の代入法則か...
股関節おじさんの勉強部屋 同値関係について、また考える
既に同値についてはどんな関係なのかを色々考えてきましたが、除法や減法のように我流で定義してみようと思います。 と言っても一度きちんとした定義は学んでいるので、なぜそのような定義になったのか？に個人的な文脈を与えます。 同値関係 等しいの認識...
股関節おじさんの勉強部屋 我流除法と分数の定義
我流除法の定義が人の認識通りに運用できるかテストします。 我流除法テスト 我流定義a/1=aa÷b=a/b(a×c)÷(b×c)=a/b 以下テスト。 10÷5(前提)((2×0)+2+2+2+2+2)÷((5×0)+5)(乗法定義)((2...
股関節おじさんの勉強部屋 除法の我流定義
我流の減法の次は除法（割り算）の定義を考えます。 我流除法 数学ではない除法、つまり半分って人の一般的な認識は頭の中でどんな処理が行われているのか、を考えてみます。例として「4の半分は2」で考えます。 2×2×1÷2×1=22×1÷1×1=...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。 乗法の交換法則 数学的帰納法が成立することを証明します。 a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。 x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。 (x+y)×z=xz+yz 数学的帰納法の起点を作ります。 z=0の場合 (x+y)×0(前提)0(乗法定義) x×0+y×0(前提)0+0(...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。 分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz 分配法則の証明 数学的帰納法を用いますので、連鎖反...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の交換法則その2
乗法の交換法則 すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWikipedia 0×a=a×0 任意のaに0をかけると、aの位置にかかわらず0となること...
股関節おじさんの勉強部屋 乗法の交換法則その1
乗法の交換法則を我流で証明します。その前段階としてa×0=0×aが真である証明。 乗法の交換法則の証明 すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + aWi...