数学とか

我流数学やっていきます。今回も数学的帰納法の練習。奇数が無限個あることを証明します。奇数が無限個ある証明2n-1+1+1(前提)2n+2-1(加法)2(n+1)-1(分配法則)2k-1(代入)2n-1+1+1→2k-1(→導入)nは自然数の...

減法の我流定義を作っていると、どうしても負数って概念が必要になりました。0-aをなんとかしないと気持ちが悪い。解消しようとすると負数を出現させないといけません。当然ながら別に負数である必要はなく、それを禁止して別の僕だけの数学世界を作っても...

我流減法の次は我流で加法と減法の関係を定義します。+と-の関係加法と減法の認識の隙間を我流で埋めてみました。a+b=cこの加法がc-a=bこの減法の形と関係していて欲しい。つまりa+b=c→c-a=bが成立してほしい。と整合性は度外視して一...

自然数の減法の定義と解釈数学的帰納法で遊ぼうと練習問題を探していると減法の定義を学ぶ必要が出てきました。減法の定義二つの数 a, b の加法と呼ばれる演算 + に対して、数 c がa + b = cという関係を満足するとき、演算子 − を導...

数学的帰納法の雰囲気を味わいますり自然数の乗法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0すべての自然数 a, b に対して a × suc(b) = (a × b) + a自然数の加法すべての自然数 a に対して a × 0 = 0す...

気がついたら数学的帰納法について考えていました。どうしてそこに行き着いたのかは覚えていません。順序関係から人の認識について思いを巡らせて「原因→結果の認識の規則の延長が順序で…」となったのは覚えてます。つまり、例えば自転車を認識する時。無自...

シコシコと認識について考えます。今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそれに後...

自分で定義した関数を使って、∃∀の認識について遊びながらま学びます。順序の認識大小関係の演繹5>1を証明します。簡易版だとこんな感じ1.∃x(5=x+1)(仮定)2.5=4+1(∃除去)3.5=5(加法定義)4.∃x(5=x+1)(∃導入)...

前回、大小関係の>を演繹してよい規則を勝手に作りましたので、その規則を一般化できるか試してみます。我流大小関係復習記号⊢\vdash は、ターンスタイル（turnstile、回転扉）あるいはティー (tee) と呼ばれ、意味的には「生成する...

まだ論理学の範疇をウロウロしてる段階ですが、参考にしている本の中で大小関係の説明があったので、その文脈で大小関係を僕が解釈できるか挑戦します。大小関係の雰囲気だけ加法とし大小関係本の中では下のような論理式で定義されています。3>1⇔∃x(1...

∃除去の話の続き。∃除去、導入の推論規則を読んだだけだと、どうしてそれが必要なのかが感じられない。なんとなく、人が法則を一般化させる認識が根底にはあるんだろうな、とは感じられますが、しっくりはこない。一般化の雰囲気参考にしている本にこんな記...

wikiにこうあります。全称命題は、存在命題の否定と論理的に等値である。Wikipediaこれを確かめたい。全称命題否定と存在命題証明wikiの文章だけだと意味が捉えにくいので、僕なりの解釈で翻訳してみると恐らくは「命題Pを満たす要素だけか...