三平方の定理

Geminiに作ってもらいました。

左の方法です。

aとbを誤って配置してやがりますから、そこは頭で変換お願いします。雰囲気は分かると思います。

膨大な種類の証明方法が発見されているようですが、僕が今日思いついた方法を共有します。

長さがa+bの正方形を考えます。

紆余曲折あってここから始まることになりました。

それまでの七転八倒の文脈がないと、正方形をa+bとして定義するのに抵抗が生まれると思います。

僕個人の美学としてはこの始まりは気持ちが悪いとは感じます。

二つの記号で一つの辺を表すからだと思います。

閑話休題。

一辺がa+bの正方形の面積は
$(a+b)^{2}$…①

これの四隅に斜辺c、底辺b,高さaの三角形を収めます。
面積はそれぞれ$\frac{ab}{2}$。4つ収めたので4倍して$2ab$…②

a+bで構成される四角形①から4つの三角形を引いたら、差分として必ず何かしらの図形が現れます。

①②の拘束条件より、その図形の辺は必ず直線、かつ辺の数は4つ、かつ長さは全てcとなり、辺は全て繋がってます。

つまり、上記の三角形を$(a+b)$に敷き詰めると残る図形は正方形です。
その面積は$c^{2}$

以上より一辺がa+bの正四角形の面積は
$(a+b)^{2}=c^{2}+2ab$…③

(a+b)の四角形を展開。
$(a+b)^{2}$(①)
$a^{2}+2ab+b^{2}=c^{2}+2ab$(展開法則と③)
$a^{2}+b^{2}=c^{2}$(加法逆元)

三平方の定理が導かれました。