論理和と論理積の分配法則 その4

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引用の記事の続きです。
(A∧B)∨(A∧C)→A∧(B∨C)

A∧(B∨C)→(A∧B)∨(A∧C)
を証明して必要十分条件が成り立ちますが、後者の証明がされていませんでした。

というわけで下の同値関係の証明に挑戦。
A∧(B∨C)⇔(A∧B)∨(A∧C)

A∧(B∨C)(仮定1)
B∨C(∧除去)
[B](仮定2)
A∧B(∧導入)
(A∧B)∨(A∧C)(∨導入)
B→(A∧B)∨(A∧C)(→導入)
[C](仮定3)
A∧C(∧導入)
(A∧B)∨(A∧C)(∨導入)
C→(A∧B)∨(A∧C)(→導入)
(A∧B)∨(A∧C)(∨除去)
A∧(B∨C)→(A∧B)∨(A∧C)(→導入)

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Die Hard – ダイ・ハード
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第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

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