後件否定と前件肯定の証明

後件肯定と前件肯定と後件否定と前件否定

前件肯定の証明

1.(A→B)∧A(仮定)
2.(A→B),A(∧除去)
3.B(→除去)
4.((A→B)∧A)→B(→導入)

後件否定の証明

1.A→B,¬B(仮定)
2.A(仮定)
3.B(→除去)
4.B∧¬B(∧導入)
5.⊥
6.¬A(背理法)
7.((A→B)∧¬B)→¬A

真理値表の通り、A→Bが真かつ¬Bが真(Bが偽)の場合は¬A(Aが偽)のみとなります。

ちなみに前件否定と後件肯定は論理的には妥当な推論ではありません。試しに演繹してみましたが、現時点では結論まてまは至らず。
とりあえずはこんな感じの理解で勧めます。

後件肯定と前件否定は論理的に妥当ではない誤謬です。

前件否定（ぜんけんひてい、英: Denying the antecedent）は、誤謬の一種であり、次のような推論の論証形式に関する誤謬である。

もし P ならば、Q である。P ではない。従って、Q ではない。

この形式の主張は妥当ではない。

Wikipedia

後件肯定（こうけんこうてい、英: Affirming the consequent）とは、形式的誤謬の一種。以下のような論証形式の推論をいう。

もし P ならば、Q である。Q である。したがって P である。

この形式は論理的に妥当でない。

Wikipedia

この手の誤謬、詭弁は頻繁に見られるので看破してみを守りましょう。