暇つぶしに見て 乗法の自然数の閉性
任意の乗法を自然数へ送る集合が帰納的集合である証明。 A={y∈ℕ,x∈ℝΙx・y∈ℕ}① yを1と仮定すると x･1∈ℕ(乗法単位元) 単位元は任意の自然数を自然数へ送るので、Aは1を含みます。 定義を満たすy=aを選びます。 x ･a∈...
自然数
暇つぶしに見て 暇つぶしに見て 自然数の加法の閉性
帰納的集合 定義は単純です。 帰納的集合の要請は、1を持ち、かつ1と任意の元の加法が閉じていること。 具体的には実数、正の実数、非負の実数、0を含む自然数、0を含まない自然数、正の整数、正の有理数などですかね。 自然数 公理主義では帰納的集...
暇つぶしに見て 頭の体操四
可付番集合 可算集合とは N と濃度が等しい集合のことである。すなわち、集合 S が可算であるとは、自然数全体の集合 N との間に全単射が存在することをいう ウィキペディア 自然数との全単射性が認められる集合が可付番。 偶数は可付番 偶数2...
暇つぶしに見て 集合の濃度
参考書。 勝手に解釈すると A〜B は対応関係。一対一関係。 集合A,Bの濃度a,bの定義。 A〜B₁,B₁⊆B という規則(関係)が当てはめられる何らかの対象A,Bは、「濃度」で説明できる。 上で定義した関係は |A|≤|B| と別の記号...
暇つぶしに見て 我流負数の交換法則とか
いつかの我流定義。-a=-s(a)+1今朝、ふとこれは定義ではなく定理だなと。 -s(a)+1(前提)-(s(a)+(-1))(負数定義)-(a+1+(-1))(負数定義)-(a)(負数定義)-a(負数定義)s(a)+1=-a 乗法で負数を...
暇つぶしに見て 負数と正数の加法
数と負数を加法でどう結びつけるのか、を試します。 負数の我流定義-0=00×-a=0-1×-1=1a×-1=-a 正数（自然数）の場合の後者はs(a)=a+1 負数をa+(-a)=0という風に、自然数aに負数-aを足すと0となるような関係で...
暇つぶしに見て 1+2+3…n=の自然数の法則
名前があるのかは不明な、ある自然数の法則を証明します。 あるnまでの自然数を足した値1+2+3+…n=？？？を導く法則。 まずは簡単な法則の仮説を立てます。0+1から 0+1=1n=1の場合は以下の式が仮説として立ちます。 n(n+1)/2...
暇つぶしに見て 同値関係と代入法則
我流の同値関係を元に法則性を見つけます。人の認識として a=b⇒a*c=b*c "*"は広い意味での演算を表しています。 どう解決しようかと考えたら、やっぱり同値関係の法則として定義すべきなのかなと。 代入法則 加法 まずは加法の代入法則か...
暇つぶしに見て 我流除法と分数の定義
我流除法の定義が人の認識通りに運用できるかテストします。 我流除法テスト 我流定義a/1=aa÷b=a/b(a×c)÷(b×c)=a/b 以下テスト。 10÷5(前提)((2×0)+2+2+2+2+2)÷((5×0)+5)(乗法定義)((2...
暇つぶしに見て 乗法の交換法則 その3
ようやく乗法の交換法則です。 乗法の交換法則 数学的帰納法が成立することを証明します。 a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a a×s(b)(前提)a×b+a(乗法定義)a×b+(a×0)+a(乗法定義)a×b+(a×1)(乗法定義)...
暇つぶしに見て 乗法の分配法則その2
下の記事の続き。 x(y+z)⇔xy+xyは証明できたので(y+z)x⇔yx+zxを証明します。 (x+y)×z=xz+yz 数学的帰納法の起点を作ります。 z=0の場合 (x+y)×0(前提)0(乗法定義) x×0+y×0(前提)0+0(...
暇つぶしに見て 乗法の分配法則
乗法の交換法則を証明していたはずが気がつくと分配法則を証明していました。何を言っているのか自分も分かりませんが、気がついたら証明されていました。 分配法則は下の法則x(y+z)=xy+xz 分配法則の証明 数学的帰納法を用いますので、連鎖反...