数学

Wikipediaにある他の法則も導いていきます。論理包含の法則同語反復まずWikipediaの一発目。$P \rightarrow P$ （同語反復）Wikipedia【トートロジー（恒等式）】（こうしんしき、トートロジー、英: taut...

以下の記事で存在についての僕の個人的なイメージが少しだけ作られました。存在を定義する、概念を創るとは対象となる概念とそれ以外の概念との関係を明らかにすることであると現時点では納得できます。「動物」って概念の上に何らかの関係を定義することで「...

底なし沼ですね。納得することはできるのだろうか。「存在」について僕の考えを書き出していきます。上の記事で解説しているように「存在」と「関係」は別の性質を持つ概念ではないのか？って発想へ行き着きました。となると「存在」って、つまり概念を創るっ...

僕の中で解決していない問題。「等しい」について。等号がスタートです。以下僕の頭の中を書き出して整理します。等号って何だろうな。Wikipediaぽち。【等号】等号の左右が等価であることを表し、等号で結ばれた数式を「等式」と呼ぶ。Wikipe...

結合法則を導く証明の次は交換法則。交換法則はa*b = b*aが満たされる性質のことです。例えば加法と乗法は1+2 = 2+1 = 31*2 = 2*1 = 2で演算の順番を入れ替えても結果は変化しません。結合法則の時もそうでしたが、交換法...

順序集合（関係）の定義を学んでいるのですが、反射律やら推移律やら反対称律やら。「相等」関係をやった時にも出てきた概念です。「意味は分かる、だけどその心は？」って感じです。というわけでネットを徘徊。少しづつ「もしかして『順序』の概念は自然数の...

集合論の理解を進めようとする度に起こる僕の混乱を共有します。「『=』は集合AとBの対応を表す写像なんだ！」と納得して順序関係に進もうと「≦」を見た瞬間に気が付きましたが、大小”関係”を表す「≦」は写像の定義満たしてません。写像の定義では集合...

「＝」の数学的な概念は理解できました。しかし、とてつもない違和感を覚えます。それは「＝」の数学的に定義された概念と僕が日常的に使用している「＝」に抱く主観的な意識内容である観念が一致していないからです。数学の「＝」の概念は僕の意識内にある何...