股関節おじさんの勉強部屋 素朴集合論とラッセルのパラドックス
数学を学んでいる時間が今は一番楽しくて、息抜きとして心が疲れた時にだけやっていいって決めてはいるのですが、一度始めると5時間とかはあっという間で。学生の頃に目覚めてくれればね。よかったのに。 ボクシングを考えるのが疎かになっています。頭の片...
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股関節おじさんの勉強部屋 直和の定義と例
自然数に続いて整数の定義しようと思ったら、そのためには同値類という集合の分類を定義する必要があり、さらにそれを定義するためには直和と直積という定義を学ばなきゃならんようなんで、やっていきます。 直積、直和という概念は物理学にも応用されている...
股関節おじさんの勉強部屋 数学は何をしているの？何が学べるの？何が楽しいの？
今回は僕が独学してハマった数学の僕なりの面白さ、数学が本質的に何をしているのか？という僕なりの解釈をお話します。 そのとっかかりとして「演算」という概念の話をします。 演算の定義 数学のやりたいこと 数学は真理を解き明かす学問で、そのための...
股関節おじさんの勉強部屋 自然数の演算の閉性
自然数が群であることを証明します。 ここまでの道筋としてはこんな感じ。「数について学ぼう→n次元数空間を知る→n次元数空間はベクトル空間の概念が適用される→ベクトル空間の線形変換には行列の概念が必要→行列積は連立方程式の応用→演算て何→集合...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 加法の定義
自然数が群であることを証明する過程で演算の閉性を示そうとしてたんですけど、そういえば「加法」「乗法」の定義をきちんと知らないよなあって。このままじゃ「スカラー倍で～」とか「行列積が～」とかドヤれないですね。数学やる理由はドヤァってやりたいっ...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 自然数の定義
群の分野の続きです。 自然数 頭では群を抽象化し厳密に定義することの意味は理解できていますが、その威力を体感していないので、なんだか群の輪郭がぼやけています。というわけで簡単に群にはどんなものがあるのか見ていきます。 定義 群の定義を簡単に...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 群
群論って抽象的な議論が展開される分野です。なんでそんなこと考えるの？って感じますが、超高度な抽象化が必要な状況があったのだろうと無理やり納得させて前へ進めていきます。 とりあえず群の定義から。 群 定義 群（グループ）は集合です。群という集...
技術 ボクシングのパラダイムシフト「二軸」
長岡とのミット打ちで感じた違和感。推論によってたどり着いた「二軸打者と一軸打者の世界観の違い」という仮説。この世界観の違いがボクシングシステムを根本から覆すだろうという予感。長岡のお陰でよりボクシングが鮮明になり、僕のボクシングを見るフィル...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 論理記号の翻訳
群論って森に迷い込みました。道しるべとなる論理記号を学びます。 僕は基本的にWikipediaを読んで、分からないことをネットで分かるまで検索するって方法で勉強しています。教科書でやろうとしましたんですが、どこまでも掘り下げないと気が済まな...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 行列の基本変形と連立方程式
以下の記事の行列の基本変形にギョッとして怯んでしまいそうになったと思いますが、今回は何故基本変形の規則性で行列を変形できるのか、また何故変形した後の形が大切なのかを見ていきます。 連立方程式の変形 例えばこんな連立方程式があったとします。$...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 行列基本変形
行列の勉強していると頻繁に「行列の基本変形により～」って出てきて混乱するんでやっときます。 行列基本変形 以下の6つの変形が基本変形にあたります。 行の基本変形 1.ある行をcスカラー倍する(c ≠ 0)2.ある行を別の行と入れ替える3.ス...
股関節おじさんの勉強部屋 素人が数学に挑戦 線形変換
行列の和は成分同士を足し合わせるだけなのでベクトル加法のイメージを広げることで理解できました。ただ行列の積は独特な演算規則が定義されていてすんなりとは理解できません。理解するのにかなり苦労したんですが、ようやく何となく行列が何なのか、何故行...