微分

テイラーの定理「マクローリン展開の気持ち」を考えます。結論を一言でまとめると「元々の関数を構成している「高さ」や「曲がり具合」などの要素を足していったら、複雑な関数の曲がりを再現できる」もう少し言及すると「『テイラーの定理』が『複雑な曲線の...

「手札（選択肢）の維持」と「資本の集中投下」がもたらす構造的なジレンマについて、システム論・ゲーム理論・意思決定論のフレームワークを用いた論理的な構成で解説します。「最適化」が招く構造的破綻事業戦略やスポーツ運動制御、あるいは自己開発におい...

n次微分アルキメデスの性質順序群Gにおける正の元x, y について、xがyに対して無限小である（あるいは、yがxに対して無限大である）とは、任意の自然数 n について nx がyより小さいこと、つまり以下の不等式が成立することである。x+⋯...

これの続き。微分可能微分の定義式からテイラー展開を導こうって遊び。$\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a+h)-f(a)-ch=0$(仮定)$=\displaystyle \lim_{ n \to 0 }f(a...

テイラー展開数学においてテイラー級数（テイラーきゅうすう、英: Taylor series）は、関数のある一点での導関数の値から計算される項の無限和として関数を表したものである。そのような級数を得ることをテイラー展開（テイラーてんかい）とい...

線形近似→テイラー展開→マクローリン展開→0次近似。順調に数学底なし沼に足を取られています。n次近似1次近似が「曲線グラフの『ある瞬間の傾き』」を求めるのは直感的に理解できます。二次、三次、四次...も理解できる。ある対象の、ある瞬間の微小...

ネイピア数eを筆頭に、無理数には奇妙な性質があって面白いですよね。無理数ベクトル→微分→ネイピア数いつも思考が迷子。好奇心を食って生きているんでそれでいいんです。ネイピア数eオイラーによる定義e は$\displaystyle {\frac...

定義 十分大きい全ての実数 x に対し定義されている実数値関数 f(x) と g(x) に対し $\displaystyle f(x)=O(g(x))\quad (x\to \infty )$ を $\displaystyle {}^{\e...

定義微分の形式。限界費用$\displaystyle {\frac {d\ T\!C}{dx}}={\frac {d\ C(x)}{dx}}=C'(x)$ウィキペディア総費用$TC$を生産量$x$で微分したもの。ある数量から後1個製造するの...

ベクトルの勉強中に必要になりました。なんとなく分かっているだけなので、具体的に勉強します。変化率を分析する一瞬を切り取る、ある瞬間の変化率を取り出します。関数 f(x) が開区間$\displaystyle I\subset \mathbb...