数学とか

転置行列が直交行列であるような空間、すなわち、行列$A$の転置行列$A^{t}$と逆行列$A^{-1}$が一致する条件を考えます。直交行列と転置行列直交行列MTM = M MT = Eウィキペディア逆行列$\displaystyle AB=...

行列を連立方程式として考えてみる。連立方程式$$\begin{cases} 2x + 3y = 8 \\ 4x + 7y = 18 \end{cases}$$ 上の式を2倍して $4x + 6y = 16$ を作る。 下の式から引き算して ...

行列勉強してて感じたその便利さについて。行列の便利さ行列はある対象の持つ性質を要約してくれています。パッケージ化、コンパクト化、クラス化、何と言えばよいのか分かりませんが。入力と出力の関係を単純化してくれます。例えば、数の配列を一つの構造と...

視点を変える虚数は実数とは異なり実部と虚部二次元で構成される、二つで一つの数です。現時点では、例えばある平面上での二つの物体の衝突が、回転や熱などのように、顕在化している基底とは異なる軸に飛び出したりする場合に役に立つのかな、と思っています...

行列の導入。行列とは何ぞや？行列ざっと調べた情報を基に得た直感を敷衍していきます。数を並べた構造が行列。行列はベクトルを別のベクトルへ送る、あるいは変換する写像。あるいは空間。とその歪み。行列という空間(≒構造)を通ったベクトルは別のベクト...

3次元のベクトルを考える。外積は二つのベクトルのx,yとの内積が0になるような、すなわち二つのベクトルx,yと垂直に交わるベクトルを作り出す操作です。$⟨\boldsymbol{x},\boldsymbol{z}⟩=0$(内積)...①$⟨...

外積外積3次元実数空間 $\mathbb{R}^3$ において、2つのベクトル $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ と $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ が与えられたとき、その外積 $\vec{a}...

内積を計算規則としてだけ理解すると面白くないのでやる気になる話を探してきました。結構面白い。内積とベクトルの直交ベクトルの内積は意味の関連度を表す指標として機能させられる。向きの差=意味の差内積が0を示す、すなわち、直交するベクトル同士なら...

コーシー=シュワルツ不等式余弦定理を用いてコーシーシュワルツ不等式を導出した時に現れた式を変形していきます。$\|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}\|^{2}$(仮定)※以下太字省略$⟨x+y,x+y⟩$(ノルム⇔...

$\|\boldsymbol{a}^{2}\|=\|\boldsymbol{b}^{2}\|+\|\boldsymbol{c}^{2}\|-2\|\boldsymbol{b}\|\|\boldsymbol{c}\|cosA$(余弦定理)$\...

単位円の性質$1^{2}=cos^{2}Θ+sin^{2}Θ$...①$a^{2}=(c-bcosα))^{2}+(bsinα)^{2}$(①と三平方の定理)$a^{2}=c^{2}+2bccosα+b^{2}cos^{2}α+b^{2}s...

複素数(虚数)の定義の構成について思いを馳せる。「複素数の定義が実部と虚部という二部構成になっているのは、実体とその影を記号的に対応させたいからなんじゃね？」と直感。「また連鎖的に、虚数の$i^{2}=-1$という構成は、その具体性に意味が...