数学とか 双対とド・モルガンの法則
双対という概念に遭遇しました。これについて考えていきます。双対とド・モルガンの法則定義【双対】命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の...
数学とか
数学とか 数学とか (A∧B)→C⇔A→(B→C)の証明
これまでに証明した命題論理の定理を用いた証明を行います。(A∧B)→C⇔A→(B→C)証明1.(仮定)2.¬(A∧B)∨C(→言い換え)3.¬A∨¬B∨C(ド・モルガンの法則)4.¬A∨(¬B∨C)(結合法則)5.A→(¬B∨C)(→言い換...
数学とか 吸収律の証明
A⇔A∨(A∧B)A⇔A∧(A∨B)この定理が吸収律です、吸収律定義吸収法則（きゅうしゅうほうそく、英: Absorption law）は、代数学において1対の二項演算を結びつける恒等式である。吸収律あるいは簡約律とも。任意の二項演算 $ ...
数学とか B∨¬A⇔A→Bの証明
B∨¬A⇔A→BB∨¬A→(A→B)の証明から証明1.(仮定)2.(仮定)3.(B∨¬A)∧A(∧導入)4.B(選言三段論法)5.A→B(→導入)6.(B)∨¬A→(A→B)(→導入)選言的三段論法は定理です。詳しい証明はリンクから。次は(...
数学とか 対偶の証明
対偶について。対偶はA→B⇔¬B→¬A対偶の自然演繹定義【対偶】命題「AならばB」の対偶は「BでないならばAでない」である。 論理記号として「ならば (⇒\Rightarrow )」および否定 (¬\neg ) を用いると、命題$\disp...
数学とか 選言三段論法
命題論理定理シリーズやっていきます。今回は選言的三段論法。(A∨B)∧¬A→B(¬A∨B )∧A→A選言的三段論法定義選言三段論法（せんげんさんだんろんぽう、英: Disjunctive syllogism）とは、論理学において、「大前提」...
数学とか ¬の分配法則と二重否定の除去と導入
論理和と論理積の結合、分配法則を学んでいえふと、「ド・モルガンの法則は否定の分配法則だ」と頭に浮かびました。否定演算には分配法則が成り立つことをド・モルガンの法則は言っているのですね。¬の分配法則と二重否定の除去と導入ド・モルガンの法則【定...
数学とか 恒等式と恒偽式の定義と定理
恒等式と恒偽式（矛盾）の同値変形の定理について学びます。恒等式と恒偽式恒等式【定義】ここでは古典命題論理における恒真式の定義を述べる。$\mathrm {Val}$ を命題変数の全体とする。$f:{\mathrm {Val}}\to {\t...
数学とか 論理和と論理積の分配法則 その3
(A∨B)∧(A∨C)⇔A∨(B∧C)は同値変形できたので、次はコレ。(A∧B)∨(A∧C)⇔A∧(B∨C)論理和と論理積の分配法則証明1.,(仮定1,仮定2)2.A,B(∧除去)3.B∨C(∨導入)4.A∧(B∨C)(∧導入)5.A∧B→...
数学とか 論理積と論理和の結合法則
結合法則の演繹命題論理の結合法則を自然演繹の推論規則から導いてみます。結合法則は加法なら(A+B)+C=A+(B+C)と同値変形できる法則のことです。論理積の結合法則の証明1.A∧(B∧C)(前提)2.A,B∧C(除去)3.A,B,C(除去...
数学とか 論理積と論理和の分配法則 その2
論理積と論理和の分配法則その1の続き。証明(A∨B)∧(A∨C)→A∨(B∧C)の同値変形を目指します。1.(A∨B)∧(A∨C)2.A3.A∨(B∧C)(∨導入)4.A→A∨(B∧C)(→導入)5.,C6.B∧C(∧導入)7.A∨(B∧C...
数学とか 論理積と論理和の分配法則 その1
今回はA∨(B∧C)⇔(A∨B)∧(A∨C)の分配法則です。論理積と論理和の分配法則前回と同じ戦略です。証明1.(仮定)2.A∨B(∨導入)4.A∨C(∨導入)5.(A∨B)∧(A∨C)(∧導入)6.A→(A∨B)∧(A∨C)(→導入)7....