A⇔A∨(A∧B)
A⇔A∧(A∨B)
この定理が吸収律です、
吸収律
定義
吸収法則（きゅうしゅうほうそく、英: Absorption law）は、代数学において1対の二項演算を結びつける恒等式である。吸収律あるいは簡約律とも。
Wikipedia
任意の二項演算 $ と % について吸収法則が成り立つとは、次の式が成り立つことを意味する。
a $ (a % b) = a % (a $ b) = a.
このとき、演算 $ と % は一種の双対である
古典論理学がブール代数のモデルであるように、直観論理とハイティング代数には同様の関係がある。そのため、それぞれ論理和と論理積に対応する演算
∨$\displaystyle \vee $と
∧$\displaystyle \wedge $に吸収法則が成り立つ。
$\displaystyle a\vee (a\wedge b)=a\wedge (a\vee b)=a$
ここで、= は論理式における同値の意味である。
まずは
A⇔A∨(A∧B)
証明
1.[A]
2.A∨(A∧B)(∨導入)
3.A→A∨(A∧B)(→導入)
1.[A∨(A∧B)](仮定)
2.[A](仮定)
3.A
4.A→A(→導入)
5.[A∧B](仮定)
6.A(∧除去)
5.[A∧B→A](→導入)
6.A(∨除去)
7.A∨(A∧B)→A(→導入)
次に
A⇔A∧(A∨B)
1.[A](仮定)
2.A∨B(∨導入)
3.A∧(A∨B)(∧導入)
4.A→A∧(A∨B)(→導入)
1.[A∧(A∨B)](仮定)
2.A(∧除去)
3.A∧(A∨B)→A(→導入)
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