順序関係の認識そのニ

暇つぶしに見て

2023.11.092023.11.11

シコシコと認識について考えます。

今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。

後者関数の認識はどんなものか。
1→2。1が真なら2も真になる含意。

1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそれに後者関数と名前をつけたような雰囲気。
1〜2って順序関係の認識は元々自然から人に与えられていて、「1の次はあ」と認めてしまわないと話が進まない因果関係レベルの話？

言及されてはいませんが、含意は原因と結果で世界の現象が説明できてほしいって願いが込められた、人が唯一知っている、世界の認識の方法です（長濱説）。

要するに人は生まれた段階で、「順序」って認識を知っていて（それしか知らない）、数学は記号でそれを表現しただけじゃない？ってことです。

因果関係って認識は数学より遥か昔から、人が世界を認識していると認識する以前から存在していたわけですから、当たり前の話ですが。

数学の為に順序関係が定義されたというよりは、因果関係って認識の延長線上に順序ってものが存在していて、それは論理的な議論を進める数学の中に自然に発生してきたと。

順序関係の認識の由来は考えても仕方がないというか。進化に起因してるので、自然（神）に聞くしかないというか。
人類に聞いても「いや、因果関係の認識しか僕ら知らないんで…」
って答えが返ってくる感じか。

順序って何？⇢認識の最小単位の延長線上にある高次の認識

反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。
推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c が成り立つ。
反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b が成り立つ。
全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b または b ≤ a が成り立つ。
Wikipedia

「反射律：P の任意の元 a に対し、a ≤ a が成り立つ。」

aとaの間にも順序って本能的な認識は成り立つ。
まあ、そう言われると納得します。

「推移律：P の任意の元 a, b, c に対し、a ≤ b かつ b ≤ c ならば a ≤ c が成り立つ。」

同じ集合の中にある元同士には常に順序は成り立つ。
異る元の間に順序が常に成り立つことを認めてしまえば、1,5と5,7の間に成立した関係は1,7の間にも自然に成立します。全ての元に順序関係は成立するって言うと曖昧になるから、この定義なのかなと。

「反対称律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b かつ b ≤ a ならば a = b が成り立つ。」

同じ元同士にも順序関係が成立する反射律を認めてしまったので、必要になったものですね、多分。

「全順序律：P の任意の元 a, b に対し、a ≤ b または b ≤ a が成り立つ。」

推移律の補足ですかね。

人の因果関係の認識を手がかりに概念を定義して、さらに、創り出したその概念の階層構造に因果関係を見出す。だから因果関係が成立する範囲の現実ならその動きを説明したり、予想したりできると。

いずれは無限の階層ができて、ついに認識の限界に到達しそうな気がする。