股関節おじさんの勉強部屋 順序集合の定義の気持ち
大小関係について考えていたら、=と>から受ける印象って異なるよなあ、となったので、その理由を考えました。 =で結ばれる関係は組み合わせ方次第ですが、一対一対応の写像だと言えます。 【写像】集合 A の各元に対してそれぞれ集合 B の元をただ...
関係
股関節おじさんの勉強部屋 股関節おじさんの勉強部屋 順序関係の認識そのニ
シコシコと認識について考えます。 今回は順序の認識。自然数は後者関数で定義されています。 後者関数の認識はどんなものか。1→2。1が真なら2も真になる含意。 1.先に1〜2の関係があって、2.それを認識の最小単位の含意で表現して、3.次にそ...
股関節おじさんの勉強部屋 順序の認識
自分で定義した関数を使って、∃∀の認識について遊びながらま学びます。 順序の認識 大小関係の演繹 5>1を証明します。簡易版だとこんな感じ 1.∃x(5=x+1)(仮定)2.5=4+1(∃除去)3.5=5(加法定義)4.∃x(5=x+1)(...
股関節おじさんの勉強部屋 大小関係を我流で定義
前回、大小関係の>を演繹してよい規則を勝手に作りましたので、その規則を一般化できるか試してみます。 我流大小関係 復習 記号⊢\vdash は、ターンスタイル（turnstile、回転扉）あるいはティー (tee) と呼ばれ、意味的には「生...
股関節おじさんの勉強部屋 大小関係の雰囲気
まだ論理学の範疇をウロウロしてる段階ですが、参考にしている本の中で大小関係の説明があったので、その文脈で大小関係を僕が解釈できるか挑戦します。 大小関係の雰囲気だけ 加法とし大小関係 本の中では下のような論理式で定義されています。 3>1⇔...
よもやま話 関係によって存在が定義される = 縁起
前回の動画の続きが昨日アップロードされていました。見てみたら僕の考えと似ている、というか同じでした。 関係により存在が生じる 縁起 上の動画では人の記憶を説明しています。記憶は細胞単体に記憶されているのではなく、細胞と細胞の関係によって定義...
股関節おじさんの勉強部屋 論理式の定義と括弧の意味
論理和と論理積の結合則、交換則を推論規則から演繹しようと思って挑戦。やりながら論理式と括弧が気になってきました。そういえばどんなルールがあるのだろうと。 論理式と二項演算と括弧 論理式の定義 Wikipediaには以下のように説明されていま...
股関節おじさんの勉強部屋 健全性と人の認識
同じところをぐるぐる回っているような気がします。が、前進へは執着しません。「堂々巡りも一興」と一見すると無駄なことを楽しむことが成長の鍵。 成長って強迫観念を捨てることが成長を引き寄せるという論理に確信を持っています。あえて無駄を積み重ねら...
股関節おじさんの勉強部屋 関係によって存在が定義される
底なし沼ですね。納得することはできるのだろうか。「存在」について僕の考えを書き出していきます。 上の記事で解説しているように「存在」と「関係」は別の性質を持つ概念ではないのか？って発想へ行き着きました。となると「存在」って、つまり概念を創る...
股関節おじさんの勉強部屋 存在と関係
僕の中で解決していない問題。「等しい」について。 等号がスタートです。以下僕の頭の中を書き出して整理します。 等号って何だろうな。Wikipediaぽち。 【等号】等号の左右が等価であることを表し、等号で結ばれた数式を「等式」と呼ぶ。Wik...
股関節おじさんの勉強部屋 直積集合と関係と写像のドツボ
「関係」という概念のドツボにハマりました。まあでも、ここを走り抜けば何か見えてくるはず。 「関係」「直積集合」「写像」のそれぞれの概念を定義する議論は理解していると僕は思っています。なので、それぞれを眺めているだけなら何かを感じることはない...
股関節おじさんの勉強部屋 写像は関係の一種？
集合論の理解を進めようとする度に起こる僕の混乱を共有します。 「『=』は集合AとBの対応を表す写像なんだ！」と納得して順序関係に進もうと「≦」を見た瞬間に気が付きましたが、大小”関係”を表す「≦」は写像の定義満たしてません。 写像の定義では...