加法定理　$\tan(α+β)=\dfrac{\tanα+\tanβ}{1-\tanα\tanβ}$　その三

加法定理

$\tan(α+ β)$(仮定)
$\frac{\sin(α＋β)}{\cos(α+β)}$(tan定義)
$\frac{\sinα\cosβ+\cosα\sinβ}{\cosα\cosβ+\sinα\sinβ}${加法定理}
分母分子に同じ数をかける。
$\dfrac{(\sinα\cosβ+\cosα\sinβ) \frac{1}{\cosα\cos β}}{(\cosα\cosβ+\sinα\sinβ)\frac{1}{\cosα\cosβ}}$(乗法逆元)
$\dfrac{\frac{\sinα}{\cosα}+\frac{\sinβ}{\cosβ}}{\frac{\cosα\cosβ}{\cosα\cosβ}+\frac{\sinα\sinβ}{\cosα\cosβ}}$(分配法則)
$\dfrac{\tanα+\tanβ}{1+\tanα\tanβ}$(tan定義と乗法逆元)