乗法の交換法則 その3

股関節おじさんの勉強部屋

ようやく乗法の交換法則です。

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乗法の交換法則

数学的帰納法が成立することを証明します。

a×b=b×a⇔a×s(b)=s(b)×a 

a×s(b)(前提)
a×b+a(乗法定義)
a×b+(a×0)+a(乗法定義)
a×b+(a×1)(乗法定義)
b×a+1×a(数学的帰納法仮定&1の交換法則)
(b+1)×a(分配法則)
s(b)×a(加法定義)

s(b)×a(前提)
(b+1)×a(加法定義)
b×a+1×a(分配法則)
a×b+a×1(数学的帰納法仮定&1の交換法則)
a(b+1)(分配法則)
as(b)(加法提議)

前件を真だと仮定すると後件の真が証明される構造になっています。

次にドミノの起点となる0と1の交換法則ですが、これは別の記事で既に証明済です。
よって乗法において交換法則が成立することが証明できました。

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この記事を書いた人

第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

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