自然数の0×x=0の証明

x×0=0は定義通り。

0×x=0

証明

数学的帰納法を用います。

x=0の場合は定義通り。

1.0×0
2.0…(1)

x=1の場合

1.0×1(仮定)
2.(0×0)+0(定義)
3.0+0(1)より
4.0…(2)

x=2の場合

1.0+2(仮定)
2.(0×1)＋0(定義)
3.0+0(2)より
4.0…(3)

0が1を1が2を証明する入れ子の形になっています。
(1)(2)(3)より連鎖的に証明することが示せましたので、数学的帰納法により自然数全てでこの法則が成り立つことが言えます。

自然数の0+x=xの証明

x+0=xは定義されていますが、逆バージョン0+x=xは証明定義されていませんのて証明していきます。 0+x=x 証明 1.0+0(仮定)1.0(加法定義)3.0+0⇔0…14.0+1(仮定)5.S(0+0)(加法定義)6.S(0)(1より...

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