自然数の0+x=xの証明

暇つぶしに見て
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x+0=xは定義されていますが、逆バージョン0+x=xは証明定義されていませんのて証明していきます。

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0+x=x

証明

1.0+0(仮定)
1.0(加法定義)
3.0+0⇔0…1
4.0+1(仮定)
5.S(0+0)(加法定義)
6.S(0)(1より)
7.1
8.0+1⇔1…2
9.0+2(仮定)
10.0+S(S(0))
11.S(0+S(0))(加法定義)
12.S(0+1)
13.S(1)(2より)
14.0+2⇔2

(1)(2)(3)より前の式の証明が後の式の正しさを証明する数学的帰納法が成立します。

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Die Hard – ダイ・ハード
この記事を書いた人

第41第東洋太平洋(OPBF)ウェルター級王者
元WBC世界同級34位
元WBO-AP同級3位
元角海老宝石ジム所属

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