命題論理は一通り終わったので、発展形の述語論理へ進みます。ここから数学っぽくなります。
全称記号と存在記号
定義
全称記号（ぜんしょうきごう、universal quantifier）とは、数理論理学において「全ての」（全称量化）を表す記号である。
Wikipedia
存在記号（そんざいきごう、existential quantifier）とは、数理論理学（特に述語論理）において、少なくとも1つのメンバーが述語の特性や関係を満たすことを表す記号である。
Wikipedia
練習問題
∃x∀yS(x,y),x,y∈Ζ
整数の集合のあるxに対して全てのyにはSという関係がある。
この時
S(x,y)=x+y=0
とすると、この命題は偽となります。
特定のxと全ての整数の和が0になることはありません。
仮にxが1だった場合、yは-1である必要があります。
∀y∃xS(x,y)∈Ζ
これは真です。
任意のyに対してx+y=0を満たすyが常に存在します。
日本語的解釈だと混乱しますが、欧州の言語構造だと思います。左から順に集合の範囲を絞り込んでいくようなイメージです。です。
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